Liczby zespolone ilość rozwiązań.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ z = 2x}\) to może oznaczać funkcję ? Pomimo że z jest przypisany to argumentów x czyli tak jak z funkcjami gdzie jeden argument x jest przypisany do jednego argumentu y.

Ale tu wcale nie jest napisane, że "\(\displaystyle{ z}\) jest przypisany to argumentów \(\displaystyle{ x}\)" - to już jest Twoja własna (funkcyjna) interpretacja tej równości. Równie dobrze ta równość może oznaczać (algebraiczne) podstawienie. Cały czas nie chcesz zrozumieć, że znaczki mogą mieć różne interpretacje.

Ale skoro ten zapis : \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) jest tym samym co ten zapis : \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\).

Te zapisy NIE SĄ tym samym! To są różne zapisy, które mogą być w pewnych okolicznościach identycznie interpretowane.

Ale jak mam \(\displaystyle{ W(z) =z^2+ z + 1}\) gdzie to jest podstawienie : \(\displaystyle{ z = 2x}\).

To jest wynik zastosowania pewnego podstawienia. W samym wyniku podstawienia już nie ma, natomiast my o tym pamiętamy (np. po to , żeby potem wykonać podstawienie powrotne).

Tak samo jak \(\displaystyle{ W(z) =z(x)^2+ z(x) + 1}\)
podstawienie : \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\).

Tu też masz źle napisane, bo tutaj powinno być \(\displaystyle{ W(\red{x}) =z(x)^2+ z(x) + 1}\) - w tej wersji podstawienia zmienną niezależną pozostaje \(\displaystyle{ x}\), a ze względu na tę zmienną wyrażenie \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\) nie jest wielomianem.

Bo \(\displaystyle{ \sin(x)}\) jest funkcją, \(\displaystyle{ z(x)}\) też jest funkcją bo \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) a niby \(\displaystyle{ z = 2x}\) już nie musi być funkcją ? Pomimo że \(\displaystyle{ z = 2x}\) wyraża to samo co \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\). Więc sądziłem że skoro jest tam \(\displaystyle{ \sin(x)}\) to nie stanowi on problemu, ponieważ jest funkcją tak jak \(\displaystyle{ z(x)}\) i chyba \(\displaystyle{ z}\) ??

To już skomentował a4karo.

No i co z tymi znaczkami ? Czy to funkcje czy to co ?

Nie, tu w ogóle nie ma funkcji: jednomiany i wielomiany to byty algebraiczne, których definicje podałeś. I nie wiem, o ci Ci chodzi w pytaniu "No i co z tymi znaczkami ?".

A jak przypisuje znaczkom coś takiego \(\displaystyle{ z = 2x}\) to "z" jest jednomianem

Stwierdzenie "A jak przypisuje znaczkom coś takiego \(\displaystyle{ z = 2x}\) to \(\displaystyle{ z}\) jest jednomianem" nie bardzo ma sens. Ten zapis opisuje równość dwóch jednomianów: \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ 2x}\) i tyle.

a jak mam \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) to niby znaczy to samo co \(\displaystyle{ z = 2x}\). Tylko że już \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) nie jest jednomianem.

To stwierdzenie też nie bardzo ma sens. Po pierwsze, zapisy \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) nie "niby znaczy to samo", tylko mogą (ale nie muszą) być identycznie interpretowane. Po drugie, zapis \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) oczywiście nie jest jednomianem (podobnie jak nie jest nim zapis \(\displaystyle{ z = 2x}\)), tylko równością, która opisuje pewną funkcję za pomocą jednomianu \(\displaystyle{ 2x}\).

Albo \(\displaystyle{ \sin(x)}\) czemu tego tam nie mogę wpakować do wielomianu ? skoro \(\displaystyle{ \sin(x)}\) to funkcja a \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) to też raczej funkcja, a \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) znaczy to samo jak chodzi o wyrażenie co \(\displaystyle{ z = 2x}\) to nie wiem w czym jest w sumie problem dla \(\displaystyle{ \sin(x)}\)

Jesteśmy już na ósmej stronie tłumaczenia w kółko tego samego i jakoś nic z tego nie wynika... Funkcja wielomianowa to taka, która jest zadana wzorem, którym jest wielomian. Jak będzie zadana wzorem, w którym występuje \(\displaystyle{ \sin(x)}\), to nie będzie funkcją wielomianową, bo żadne wyrażenie, w którym występuje \(\displaystyle{ \sin(x)}\) nie jest wielomianem.

JK

[Xenon02]

\(\displaystyle{ z = 2x}\) to może oznaczać funkcję ? Pomimo że z jest przypisany to argumentów x czyli tak jak z funkcjami gdzie jeden argument x jest przypisany do jednego argumentu y.

Ale tu wcale nie jest napisane, że "\(\displaystyle{ z}\) jest przypisany to argumentów \(\displaystyle{ x}\)" - to już jest Twoja własna (funkcyjna) interpretacja tej równości. Równie dobrze ta równość może oznaczać (algebraiczne) podstawienie. Cały czas nie chcesz zrozumieć, że znaczki mogą mieć różne interpretacje.

Okej czyli znaczki mogą mieć różne interpretacje, więc taki zapis \(\displaystyle{ x = 2^y}\) albo \(\displaystyle{ D =\cos(x)}\) mogą oznaczać :

A - Funkcję
B - Podstawienie

Więc nie warto patrzeć na to tak że \(\displaystyle{ x = 2^y}\) albo \(\displaystyle{ D = cos(x)}\) to funkcja.
Tylko też jakoś trzeba się domyślać tego czym są ? Czy raczej jak dostrzec czy to funkcja czy podstawienie ? Bo podstawienie uznaję jako coś co nie jest funkcją, czyli np \(\displaystyle{ x = 2^y}\) że dla \(\displaystyle{ x}\) przypisana jest wartość z funkcji \(\displaystyle{ 2^y.}\)

Ale skoro ten zapis : \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) jest tym samym co ten zapis : \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\).

Te zapisy NIE SĄ tym samym! To są różne zapisy, które mogą być w pewnych okolicznościach identycznie interpretowane.

W pewnych okolicznościach tym samym czyli jak zapisuję je jako funkcje to wtedy \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) jest tym samym co \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\).

Tak samo jak \(\displaystyle{ W(z) =z(x)^2+ z(x) + 1}\)
podstawienie : \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\).

Tu też masz źle napisane, bo tutaj powinno być \(\displaystyle{ W(\red{x}) =z(x)^2+ z(x) + 1}\) - w tej wersji podstawienia zmienną niezależną pozostaje \(\displaystyle{ x}\), a ze względu na tę zmienną nie jest to wielomian.

Czyli nie mogę użyć \(\displaystyle{ z(x)}\) jako Podstawienia ? Który nie opisuje funkcji ? Chociaż nie rozumiem czemu.

Bo \(\displaystyle{ \sin(x)}\) jest funkcją, \(\displaystyle{ z(x)}\) też jest funkcją bo \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) a niby \(\displaystyle{ z = 2x}\) już nie musi być funkcją ? Pomimo że \(\displaystyle{ z = 2x}\) wyraża to samo co \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\). Więc sądziłem że skoro jest tam \(\displaystyle{ \sin(x)}\) to nie stanowi on problemu, ponieważ jest funkcją tak jak \(\displaystyle{ z(x)}\) i chyba \(\displaystyle{ z}\) ??

To już skomentował a4karo.

Tylko że a4karo napisał że nie dziwi się czemu mi się to myli ;D

No i co z tymi znaczkami ? Czy to funkcje czy to co ?

Nie, tu w ogóle nie ma funkcji: jednomiany i wielomiany to byty algebraiczne, których definicje podałeś. I nie wiem, o ci Ci chodzi w pytaniu "No i co z tymi znaczkami ?".

Chodziło mi o to co w związku z tymi znaczkami z którymi miałem problem z odróżnieniem kiedy dany jednomian jest jednomianem a kiedy nie.
Ponieważ dla jednego znaczka jest to jednomian a dla innego już nie.

A jak przypisuje znaczkom coś takiego \(\displaystyle{ z = 2x}\) to "z" jest jednomianem

Stwierdzenie "A jak przypisuje znaczkom coś takiego \(\displaystyle{ z = 2x}\) to \(\displaystyle{ z}\) jest jednomianem" nie bardzo ma sens. Ten zapis opisuje równość dwóch jednomianów: \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ 2x}\) i tyle.

Równość dwóch jednomianów okej.

a jak mam \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) to niby znaczy to samo co \(\displaystyle{ z = 2x}\). Tylko że już \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) nie jest jednomianem.

To stwierdzenie też nie bardzo ma sens. Po pierwsze, zapisy \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) nie "niby znaczy to samo", tylko mogą (ale nie muszą) być identycznie interpretowane. Po drugie, zapis \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) oczywiście nie jest jednomianem (podobnie jak nie jest nim zapis \(\displaystyle{ z = 2x}\)), tylko równością, która opisuje pewną funkcję za pomocą jednomianu \(\displaystyle{ 2x}\).

To funkcja czy podstawienie ? "która opisuje pewną funkcję za pomocą jednomianu" Bo już sam nie wiem.

Albo \(\displaystyle{ \sin(x)}\) czemu tego tam nie mogę wpakować do wielomianu ? skoro \(\displaystyle{ \sin(x)}\) to funkcja a \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) to też raczej funkcja, a \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) znaczy to samo jak chodzi o wyrażenie co \(\displaystyle{ z = 2x}\) to nie wiem w czym jest w sumie problem dla \(\displaystyle{ \sin(x)}\)

Jesteśmy już na ósmej stronie tłumaczenia w kółko tego samego i jakoś nic z tego nie wynika... Funkcja wielomianowa to taka, która jest zadana wzorem, którym jest wielomian. Jak będzie zadana wzorem, w którym występuje \(\displaystyle{ \sin(x)}\), to nie będzie funkcją wielomianową, bo żadne wyrażenie, w którym występuje \(\displaystyle{ \sin(x)}\) nie jest wielomianem.

To znaczy jestem świadomy że jestem trochę uparty. Po prostu ciężko mi to sobie poukładać.

[Jan Kraszewski]

Zapis \(\displaystyle{ x=2^y}\) może oznaczać podstawienie, może też być wzorem opisujących funkcję \(\displaystyle{ x}\) zmiennej \(\displaystyle{ y}\) itd.

Zapis \(\displaystyle{ D=\cos(x)}\) może także oznaczać np. podstawienie, może oznaczać równanie z parametrem itd.

Wymyślanie, co może oznaczać losowy zapis nie ma specjalnie sensu, bo w matematyce działa to w odwrotną stronę - najpierw masz pewną sytuację, a potem starasz się do niej dobrać adekwatny opis.

JK

[a4karo]

Nadal pytam co e twoim dialekcie znaczy słowo liczy. Bo liczy się w matematyce tak samo niezależnie od tego czy to wielomian, funkcja trygonometryczna czy cokolwiek innego.

[Xenon02]

Zapis \(\displaystyle{ x=2^y}\) może oznaczać podstawienie, może też być wzorem opisujących funkcję \(\displaystyle{ x}\) zmiennej \(\displaystyle{ y}\) itd.

Zapis \(\displaystyle{ D=\cos(x)}\) może także oznaczać np. podstawienie, może oznaczać równanie z parametrem itd.

Wymyślanie, co może oznaczać losowy zapis nie ma specjalnie sensu, bo w matematyce działa to w odwrotną stronę - najpierw masz pewną sytuację, a potem starasz się do niej dobrać adekwatny opis.

JK

To jest w sumie dobre stwierdzenie.
Sęk w tym jest taki że pomimo że patrzę na jakiś wzór to mam wrażenie że jest to funkcja ale potem niby to jest podstawienie. A jak widzę coś podobnego to jak tam jest funkcja to już jest źle i ten znaczek już nie może być jednomianem.

Brakuje mi pewnej takiej jednoznaczności że dany zapis opisuje na pewno jedną rzecz czy coś w tym stylu.

[Jan Kraszewski]

Sęk w tym jest taki że pomimo że patrzę na jakiś wzór to mam wrażenie że jest to funkcja ale potem niby to jest podstawienie. A jak widzę coś podobnego to jak tam jest funkcja to już jest źle i ten znaczek już nie może być jednomianem.

Jesteś cały czas mocno skupiony na znaczkach zamiast na matematyce.

Wątek zaczął się od niezrozumienia różnicy pomiędzy dwiema konkretnymi sytuacjami związanymi z liczbami zespolonymi. Czy zrozumiałeś już to, czego nie rozumiałeś na początku wątku?

Brakuje mi pewnej takiej jednoznaczności że dany zapis opisuje na pewno jedną rzecz czy coś w tym stylu.

Ja myślę, że raczej brakuje Ci czegoś, co nazywa się kulturą matematyczną (no ale przy obecnym stanie edukacji nie jest to bardzo dziwne...), a co pomaga rozumieć, co się czyta.

JK

[Xenon02]

Sęk w tym jest taki że pomimo że patrzę na jakiś wzór to mam wrażenie że jest to funkcja ale potem niby to jest podstawienie. A jak widzę coś podobnego to jak tam jest funkcja to już jest źle i ten znaczek już nie może być jednomianem.

Jesteś cały czas mocno skupiony na znaczkach zamiast na matematyce.

Wątek zaczął się od niezrozumienia różnicy pomiędzy dwiema konkretnymi sytuacjami związanymi z liczbami zespolonymi. Czy zrozumiałeś już to, czego nie rozumiałeś na początku wątku?

To znaczy dwie konkretne sytuacje które doprowadziły do innego wątku który był z związany z liczbami zespolonymi.
Czy zrozumiałem ? W sumie tak w połowie. Gdyż już wiem czemu nie używam tego wzoru na pierwiastek liczby zespolonej dla wielomianu liczby zespolonej. Ale dalej myślę nad tym przykładem \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\).

Brakuje mi pewnej takiej jednoznaczności że dany zapis opisuje na pewno jedną rzecz czy coś w tym stylu.

Ja myślę, że raczej brakuje Ci czegoś, co nazywa się kulturą matematyczną (no ale przy obecnym stanie edukacji nie jest to bardzo dziwne...), a co pomaga rozumieć, co się czyta.

JK

Masz rację chociaż nie wiem co masz na myśli przez kulturę matematyczną.
Więc też zdaję się na waszą pomoc w tej kwestii ;D

[Jan Kraszewski]

Więc nie warto patrzeć na to tak że \(\displaystyle{ x = 2^y}\) albo \(\displaystyle{ D = \cos(x)}\) to funkcja.
Tylko też jakoś trzeba się domyślać tego czym są ? Czy raczej jak dostrzec czy to funkcja czy podstawienie ?

No o to właśnie chodzi z tą kulturą matematyczną. Jak ją masz, to po prostu wiesz, co czytasz...

W pewnych okolicznościach tym samym czyli jak zapisuję je jako funkcje to wtedy \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) jest tym samym co \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\).

Tu się być może źle wyraziłem. Jeśli traktujesz oba te wyrażenia jako funkcje, to pierwsze wyrażenie opisuje funkcję zmiennej \(\displaystyle{ z}\), a drugie funkcję zmiennej \(\displaystyle{ x}\), więc opisują co innego - w tym pierwszym zapisie informacja, że \(\displaystyle{ z=2x}\) jest "gubiona" (choć my ja pamiętamy i możemy później wykorzystać).

Czyli nie mogę użyć \(\displaystyle{ z(x)}\) jako Podstawienia ? Który nie opisuje funkcji ? Chociaż nie rozumiem czemu.

Chodzi o to, że w wyniku takiego podstawienia dostajesz funkcję zmiennej \(\displaystyle{ x}\), a nie \(\displaystyle{ z}\), jak napisałeś.

Tylko że a4karo napisał że nie dziwi się czemu mi się to myli ;D

Chyba nie zauważyłeś pewnej ironii.

Chodziło mi o to co w związku z tymi znaczkami z którymi miałem problem z odróżnieniem kiedy dany jednomian jest jednomianem a kiedy nie.
Ponieważ dla jednego znaczka jest to jednomian a dla innego już nie.

To nie ma sensu.

To funkcja czy podstawienie ? "która opisuje pewną funkcję za pomocą jednomianu" Bo już sam nie wiem.

Co "funkcja czy podstawienie"? Jak piszesz "\(\displaystyle{ z(x)=2x}\) nie jest jednomianem" to stwierdzenie to nie ma sensu. CO nie jest jednomianem?

To znaczy jestem świadomy że jestem trochę uparty. Po prostu ciężko mi to sobie poukładać.

Po prostu nie jestem przekonany co do sensowności kontynuowania tego.

Ale dalej myślę nad tym przykładem \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\).

No i?

JK

[Xenon02]

Więc nie warto patrzeć na to tak że \(\displaystyle{ x = 2^y}\) albo \(\displaystyle{ D = \cos(x)}\) to funkcja.
Tylko też jakoś trzeba się domyślać tego czym są ? Czy raczej jak dostrzec czy to funkcja czy podstawienie ?

No o to właśnie chodzi z tą kulturą matematyczną. Jak ją masz, to po prostu wiesz, co czytasz...

Rozumiem, to się bardziej postaram ;D

W pewnych okolicznościach tym samym czyli jak zapisuję je jako funkcje to wtedy \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) jest tym samym co \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\).

Tu się być może źle wyraziłem. Jeśli traktujesz oba te wyrażenia jako funkcje, to pierwsze wyrażenie opisuje funkcję zmiennej \(\displaystyle{ z}\), a drugie funkcję zmiennej \(\displaystyle{ x}\), więc opisują co innego - w tym pierwszym zapisie informacja, że \(\displaystyle{ z=2x}\) jest "gubiona" (choć my ja pamiętamy i możemy później wykorzystać).

Czyli nie mogę użyć \(\displaystyle{ z(x)}\) jako Podstawienia ? Który nie opisuje funkcji ? Chociaż nie rozumiem czemu.

Chodzi o to, że w wyniku takiego podstawienia dostajesz funkcję zmiennej \(\displaystyle{ x}\), a nie \(\displaystyle{ z}\), jak napisałeś.

Aha czyli jeśli dobrze zrozumiałem to jakbym miał \(\displaystyle{ x = 2}\)
To dla \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) nie podstawialibyśmy liczb ponieważ \(\displaystyle{ z=2x}\) jest "gubiona" ?
A dla \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\) podstawia się tego "x" i wtedy mam \(\displaystyle{ (4)^2+2+1}\) ?

Bo się też zastanawiałem w jakich okolicznościach są tym samym.

Chodziło mi o to co w związku z tymi znaczkami z którymi miałem problem z odróżnieniem kiedy dany jednomian jest jednomianem a kiedy nie.
Ponieważ dla jednego znaczka jest to jednomian a dla innego już nie.

To nie ma sensu.

To funkcja czy podstawienie ? "która opisuje pewną funkcję za pomocą jednomianu" Bo już sam nie wiem.

Co "funkcja czy podstawienie"? Jak piszesz "\(\displaystyle{ z(x)=2x}\) nie jest jednomianem" to stwierdzenie to nie ma sensu. CO nie jest jednomianem?

Rzeczywiście źle sformułowałem to co miałem na myśli

Ale co do tego co jest jednomianem to liczba/y * literka/i z tego mamy jednomian. Więc dobrym pytaniem jest co nie jest jednomianem.

A co do sformułowania "funkcja czy podstawienie"
Bo równość tutaj może być traktowana jako podstawienie, albo jako wzór funkcji albo jeszcze co innego.

a jak mam \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) to niby znaczy to samo co \(\displaystyle{ z = 2x}\). Tylko że już \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) nie jest jednomianem.

To stwierdzenie też nie bardzo ma sens. Po pierwsze, zapisy \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) nie "niby znaczy to samo", tylko mogą (ale nie muszą) być identycznie interpretowane. Po drugie, zapis \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) oczywiście nie jest jednomianem (podobnie jak nie jest nim zapis \(\displaystyle{ z = 2x}\)), tylko równością, która opisuje pewną funkcję za pomocą jednomianu \(\displaystyle{ 2x}\).

Ponieważ z tego zrozumiałem że \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) mogą być interpretowane identycznie. Oraz że \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) nie są jednomianami tylko równością, o ona opisuje pewną funkcję.

Dlatego się zastanawiałem czy traktować to \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) jako funkcje o których napisałeś czy jako podstawienie czyli nie jako funkcje ?

To znaczy jestem świadomy że jestem trochę uparty. Po prostu ciężko mi to sobie poukładać.

Po prostu nie jestem przekonany co do sensowności kontynuowania tego.

Wiem i to rozumiem, po prostu jestem dosyć powolny kiedy wiem że używałem czegoś bardzo długo to potem to co używałem bardzo długo okazuje się że źle rozumiałem.

Ale dalej myślę nad tym przykładem \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\).

No i?

Myślę na nim w kontekście do tych wszystkich wielomianów, jednomianów itp. Że podejście do tego zadania \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\) jest inne, że trzeba podstawić wszystkie liczby bo nie da się chyba inaczej policzyć i to spowodowało u mnie mały problem ze zrozumieniem czemu tak trzeba. I potem przetworzyło się to w tą długą dyskusję gdzie próbuję zrozumieć to co się dzieje na liczbach zespolonych na innych liczbach czyli na liczbach rzeczywistych.

[a4karo]

Myślę na nim w kontekście do tych wszystkich wielomianów, jednomianów itp. Że podejście do tego zadania \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\) jest inne, że trzeba podstawić wszystkie liczby bo nie da się chyba inaczej policzyć i to spowodowało u mnie mały problem ze zrozumieniem czemu tak trzeba. I potem przetworzyło się to w tą długą dyskusję gdzie próbuję zrozumieć to co się dzieje na liczbach zespolonych na innych liczbach czyli na liczbach rzeczywistych.

To brzmi jak jakaś magia. Ani razu nie odpowiedziałeś na pytanie co rozumiesz pod pojęciem "liczyć"

Jeżli chcesz policzyć wartość wyrażenia \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\) dla `z=2+i`, to po prostu dodajesz `(2+i)^2=3+4i` do \(\displaystyle{ \Re(2+i)=2}\) i dostajesz `5+4i`.
Żadnej filozofii tu nie ma. A jak chcesz to policzyć dla `z=-i` to dostaniesz ???

[Jan Kraszewski]

Aha czyli jeśli dobrze zrozumiałem to jakbym miał \(\displaystyle{ x = 2}\)
To dla \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) nie podstawialibyśmy liczb ponieważ \(\displaystyle{ z=2x}\) jest "gubiona" ?
A dla \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\) podstawia się tego "x" i wtedy mam \(\displaystyle{ (4)^2+2+1}\) ?

No wygląda to średnio, ale o taką różnicę mniej więcej chodzi.

Ale co do tego co jest jednomianem to liczba/y * literka/i z tego mamy jednomian. Więc dobrym pytaniem jest co nie jest jednomianem.

Wszystko to, co nie spełnia definicji jednomianu.

Dlatego się zastanawiałem czy traktować to \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) jako funkcje o których napisałeś czy jako podstawienie czyli nie jako funkcje ?

Już Ci pisałem, że interpretacja zależy od kontekstu.

JK

[a4karo]

Swoją drogą, zajmowanie się liczbami zespolonymi bez rozumienia liczb rzeczywistych przypomina kolarza, który nie umie jeździć na rowerze..

Możesz powiedzieć co Cię do tego skłoniło i jak wpadłeś na te liczby zespolone?

Dodano po 2 minutach 37 sekundach:

Aha czyli jeśli dobrze zrozumiałem to jakbym miał \(\displaystyle{ x = 2}\)
To dla \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) nie podstawialibyśmy liczb ponieważ \(\displaystyle{ z=2x}\) jest "gubiona" ?
A dla \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\) podstawia się tego "x" i wtedy mam \(\displaystyle{ (4)^2+2+1}\) ?

No wygląda to średnio, ale o taką różnicę mniej więcej chodzi.

Raczej \(\displaystyle{ (4)^2+4+1}\)

[Xenon02]

Myślę na nim w kontekście do tych wszystkich wielomianów, jednomianów itp. Że podejście do tego zadania \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\) jest inne, że trzeba podstawić wszystkie liczby bo nie da się chyba inaczej policzyć i to spowodowało u mnie mały problem ze zrozumieniem czemu tak trzeba. I potem przetworzyło się to w tą długą dyskusję gdzie próbuję zrozumieć to co się dzieje na liczbach zespolonych na innych liczbach czyli na liczbach rzeczywistych.

To brzmi jak jakaś magia. Ani razu nie odpowiedziałeś na pytanie co rozumiesz pod pojęciem "liczyć"

Jeżli chcesz policzyć wartość wyrażenia \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\) dla `z=2+i`, to po prostu dodajesz `(2+i)^2=3+4i` do `\Re(2=i)=2` i dostajesz `5+4i`.
Żadnej filozofii tu nie ma. A jak chcesz to policzyć dla `z=-i` to dostaniesz ???

No to \(\displaystyle{ (-i)^2 = -1}\).
Tylko mi chodziło bardziej o zapis \(\displaystyle{ z = z+iy}\), no i też na początku miałem takie jedno zadanie gdzie \(\displaystyle{ w = 8j}\)
I z tego \(\displaystyle{ w = 8j}\) to miałem wielomian więc liczyłem pierwiastki tego wielomianu. Natomiast z tego \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\) widziałem potęgę przy "z" więc sądziłem że mogłem też tym schematem z liczenia pierwiastków. Lecz nie mogłem i potem doszliśmy do tego momentu.

Swoją drogą, zajmowanie się liczbami zespolonymi bez rozumienia liczb rzeczywistych przypomina kolarza, który nie umie jeździć na rowerze..

Możesz powiedzieć co Cię do tego skłoniło i jak wpadłeś na te liczby zespolone?

A to akurat robiliśmy zadania z znajomymi.
I potem natknąłem na pewien problem właśnie z liczeniem tego przypadku \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\). Więc też i na tym się zatrzymałem. Potem to co wiedziałem wcześniej okazuje się teraz średnio "działające" no i troszeczkę utknąłem.

Jak mówiłem wiem że źle do tego podchodzę

Aha czyli jeśli dobrze zrozumiałem to jakbym miał \(\displaystyle{ x = 2}\)
To dla \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) nie podstawialibyśmy liczb ponieważ \(\displaystyle{ z=2x}\) jest "gubiona" ?
A dla \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\) podstawia się tego "x" i wtedy mam \(\displaystyle{ (4)^2+2+1}\) ?

No wygląda to średnio, ale o taką różnicę mniej więcej chodzi.

Coś źle tam doprecyzowałem że wygląda to średnio ?

Ale co do tego co jest jednomianem to liczba/y * literka/i z tego mamy jednomian. Więc dobrym pytaniem jest co nie jest jednomianem.

Wszystko to, co nie spełnia definicji jednomianu.

Dlatego się zastanawiałem czy traktować to \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) jako funkcje o których napisałeś czy jako podstawienie czyli nie jako funkcje ?

Już Ci pisałem, że interpretacja zależy od kontekstu.

Czyli ?
Bo skoro jak już tutaj wspomniałeś że zapis \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) oraz \(\displaystyle{ z = 2x}\) to można różnie interpretować.
To czy taki zapis \(\displaystyle{ z(x)}\) już bez tej równości, to jednomian ? Co nie jest spełnione w tym ? Bo można uznać \(\displaystyle{ z(x)}\) jako podstawienie.

[Jan Kraszewski]

Tylko mi chodziło bardziej o zapis \(\displaystyle{ z = z+iy}\),

Raczej \(\displaystyle{ z = \red{x}\,+iy.}\)

Coś źle tam doprecyzowałem że wygląda to średnio ?

Nie wchodźmy już w to.

Czyli ?

Co "czyli?" ?

To czy taki zapis \(\displaystyle{ z(x)}\) już bez tej równości, to jednomian ?

Nie, \(\displaystyle{ z(x)}\) nie jest jednomianem.

Co nie jest spełnione w tym ?

Przeczytaj definicję jednomianu i sam sobie odpowiedz.

JK

[Xenon02]

Tylko mi chodziło bardziej o zapis \(\displaystyle{ z = z+iy}\),

Raczej \(\displaystyle{ z = \red{x}\,+iy.}\)

Aj, źle napisałem znowu.

Coś źle tam doprecyzowałem że wygląda to średnio ?

Nie wchodźmy już w to.

Ja tak na serio pytam. Coś źle doprecyzowałem ?

Czyli ?

Co "czyli?" ?

"Wszystko to, co nie spełnia definicji jednomianu"

Czyli co nie spełnia ?

Co nie jest spełnione w tym ?

Przeczytaj definicję jednomianu i sam sobie odpowiedz.

Jednomian to liczba stojąca przy zmiennej.

Skoro \(\displaystyle{ z = 2x}\) oraz \(\displaystyle{ z(x)=2x}\) mogę intepretować jako podstawienie, a nie jako funkcje to co ich różni ?

Bo jak interpretuję \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) i \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\) jako funkcje to "z" jest zmienną tej funkcji natomiast w drugiej funkcji to x jest zmienną tej funkcji bo w pierwszej gubiona jest informacja o tym że "z" jest zależne od "2x". Natomiast w z(x) już ta informacja nie jest gubiona jak dobrze rozumiem ? Chociaż to są tylko znaczki. To zapis z(x) jakby musi oznaczać że "z" jest funkcją gdzie zmienna to "x". Natomiast jak mamy tylko "z" to niby jest funkcja ale ukryta ?