Wyznacz wszystkie liczby naturalne

[max123321]

Wyznacz wszystkie liczby naturalne \(\displaystyle{ n}\), dla których ułamek \(\displaystyle{ \frac{n^2+6}{n+1} }\) jest nieskracalny.

Jak to ugryźć? Może mi ktoś pomóc?

[a4karo]

Podzielic wielomiany

[pasman]

Wyznacz wszystkie liczby naturalne \(\displaystyle{ n}\), dla których ułamek \(\displaystyle{ \frac{n^2+6}{n+1} }\) jest nieskracalny.

Jak to ugryźć? Może mi ktoś pomóc?

Może pomoże ci rozwiązanie: \(\displaystyle{ n \neq 6}\)

[max123321]

Aha dobra podzieliłem te wielomiany i dostałem \(\displaystyle{ n-1+ \frac{7}{n+1} }\), czyli, żeby był skracalny to \(\displaystyle{ 7}\) powinno być podzielne przez \(\displaystyle{ n+1}\), a to jest możliwe jedynie dla \(\displaystyle{ n=6}\) lub \(\displaystyle{ n=0}\), ale \(\displaystyle{ 0}\) to raz nie wiadomo czy jest naturalne, a dwa, że wtedy otrzymamy \(\displaystyle{ \frac{6}{1} }\), który chyba również uznaje się za nieskracalny?

[Janusz Tracz]

\(\displaystyle{ \frac{6}{1} }\), który chyba również uznaje się za nieskracalny?

Zapewniam, że \(\displaystyle{ 6/1}\) się skraca. Ba nietrudno nawet policzyć ile to będzie.

hint:    

\(\displaystyle{ 6}\)

ale \(\displaystyle{ 0}\) to raz nie wiadomo czy jest naturalne

Ludzie mają różne problemy. Słyszałem ostatnio, że w niektórych krajach 3 świata ludzie muszą chodzić po wodę 20km w jedną stronę do rzeki. Całe szczęści matematycy mają normy

Kod: Zaznacz cały

people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf

ISO 80000-2 i nie muszą się zastanawiać czy \(\displaystyle{ 0\in\NN}\).

[Jan Kraszewski]

Zapewniam, że \(\displaystyle{ 6/1}\) się skraca. Ba nietrudno nawet policzyć ile to będzie.

A jak definiujesz nieskracalność ułamka \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) ? Bo dla mnie taki ułamek jest nieskracalny, jeśli \(\displaystyle{ \text{NWD}\,(p,q)=1}\)...

Ukryta treść:    

Kod: Zaznacz cały

encyklopedia.pwn.pl/haslo/ulamek-nieskracalny;3991151.html

Encyklopedia PWN też tak uważa.

Całe szczęści matematycy mają normy i nie muszą się zastanawiać czy \(\displaystyle{ 0\in\NN}\).

Nie zawsze trzeba być zgodnym z ISO...

JK

PS
Nawiasem mówiąc ciekawe jest, że w pracach naukowych wprowadzając notację odwołuje się często do kanonicznego podręcznika z danej dziedziny, nigdy zaś nie widziałem odwołania do tego dokumentu (który można by uznawać za powszechnie obowiązujący standard).

[max123321]

Mnie się też wydaje, że to jest tak jak J Kraszewski mówi, że ułamek jest nieskracalny jak NWD licznika i mianownika jest równy jeden.

Dodano po 8 godzinach 1 minucie 7 sekundach:
Ale w sumie mam jeszcze wątpliwość. Skoro \(\displaystyle{ \frac{n^2+6}{n+1}=n-1+ \frac{7}{n+1} }\) ma być nieskracalny to ten ułamek \(\displaystyle{ \frac{7}{n+1} }\) musi być nieskracalny i \(\displaystyle{ NWD(7,n+1)=1}\), no ale na przykład dla \(\displaystyle{ n=13}\) \(\displaystyle{ NWD}\) nie będzie równy \(\displaystyle{ 1}\) tylko \(\displaystyle{ 2}\). To dlaczego trzeba odrzucić np. \(\displaystyle{ n=13}\) w tym rozumowaniu?

Dodano po 11 minutach 39 sekundach:
Nie no to jest słuszne rozumowanie. Czyli \(\displaystyle{ NWD(7,n+1)=1}\) czyli \(\displaystyle{ n+1 \neq 7k}\), \(\displaystyle{ k \in \NN}\). Czyli \(\displaystyle{ n \neq -1+7k}\) albo inaczej mówiąc \(\displaystyle{ n \neq 6+7k}\), \(\displaystyle{ k \in \NN}\). Wtedy ten ułamek jest nieskracalny. Bo ktoś tam wcześniej napisał, że rozwiązanie to jest \(\displaystyle{ n \neq 6}\) i się tym zasugerowałem, a to było źle.

Dodano po 3 minutach 50 sekundach:
Może ktoś to potwierdzić albo zaprzeczyć czy tak jest dobrze?