Zadanie z wektorami

[Justyna2002]

Niewielkie ciało o masie \(\displaystyle{ m}\) poruszając się po prostej przemieściło się z punktu o wektor \(\displaystyle{ Δr = [Δx, Δy, Δz]}\) i znalazło się w punkcie \(\displaystyle{ B=(B_x, B_y, B_z)}\). W czasie ruchu na ciało to działała stała siła \(\displaystyle{ F = [F_x, F_y, F_z]}\). Obliczyć moment \(\displaystyle{ M}\) siły działającej na ciało, która znajduje się w połowie przemieszczenia

Mianowicie nie wiem jak policzyć to zadanie ze względu na "w połowie przemieszczenia" - trzeba to jakoś podzielić?
Byłby ktoś w stanie wytłumaczyć? Z góry dziękuję

[janusz47]

Jakie są współrzędne połowy wektora przemieszczenia \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\vec{\Delta r}? }\)

[Justyna2002]

\(\displaystyle{ Δr = [Δx=-0,85*10^{11}*m, Δy=0,85*10^{11}m, Δz=0]}\)

Nie wiem jak dokładnie to podzielić :/

[janusz47]

Mnożymy, każdą współrzędną zapisaną w postaci wykładniczej przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}. }\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \vec{\Delta r} = \left[ -42,5\cdot 10^{11} m , \ \ 42,5\cdot 10^{11} m, \ \ 0 m \right]. }\)

[Justyna2002]

Ale czy w takim wypadku nie powinno wyjść 0.425?

[janusz47]

Tak, powinno wyjść.

Lepiej zapisać w konwencji wykładniczej postaci:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \vec{\Delta r} = \left[ -4,25\cdot 10^{12} m , \ \ 4,25\cdot 10^{12} m, \ \ 0 m \right].}\)

[Justyna2002]

Dalej mam z tym niestety problem, dla danych:
\(\displaystyle{ F = [F_x= -1,1 ZN, F_y= -1,1 ZN, F_z = 0 N]}\)

dodatkowe ale chyba nie potrzebne w tym przypadku:

\(\displaystyle{ B=(B_x= 2,0*10^{11}m, B_y=1,15*10^{11}m, B_z= 0)}\)


Trzeba pomnożyć wektorowo, później wyznaczniki, jednak z przez to że Z = 0 wyjdzie mi [0,0,0]
Druga sprawa, co z notacją wykładniczą? Tak jak wcześniej zostawiam ją czy muszę to przemnożyć?

[a4karo]

Ja może tylko tak na marginesie zauważę, że
\(\displaystyle{ \frac12 \cdot 0.85\cdot 10^{11}\neq 42.5\cdot 10^{11}}\)
a
\(\displaystyle{ 0.425\cdot10^{11}\neq 4.25\cdot 10^{12}}\)

[Justyna2002]

Dalej mam z tym niestety problem, dla danych:
\(\displaystyle{ F = [F_x= -1,1 ZN, F_y= -1,1 ZN, F_z = 0 N]}\)

dodatkowe ale chyba nie potrzebne w tym przypadku:

\(\displaystyle{ B=(B_x= 2,0*10^{11}m, B_y=1,15*10^{11}m, B_z= 0)}\)


Trzeba pomnożyć wektorowo, później wyznaczniki, jednak z przez to że Z = 0 wyjdzie mi [0,0,0]
Druga sprawa, co z notacją wykładniczą? Tak jak wcześniej zostawiam ją czy muszę to przemnożyć?

Nie mogę edytować, wyszło mi \(\displaystyle{ [0,0,935].}\)

[janusz47]

Współrzędne punktu końcowego \(\displaystyle{ B }\) do obliczenia momentu siły nie są konieczne.

Dane:

\(\displaystyle{ \vec{F} = [ F_{x}= -1,1 ZN = -1,1\cdot 10^{21} N, \ \ F_{y} = -1,1ZN = -1,1, \cdot 10^{21}N , \ \ F_{z} = 0 N]}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \vec{\Delta r} = \left[ -4,25\cdot 10^{12} m , \ \ 4,25\cdot 10^{12} m, \ \ 0 m \right].}\)

Moment siły:

\(\displaystyle{ \vec{M} = \frac{1}{2} \vec{\Delta r}\times \vec{F} }\)

\(\displaystyle{ \vec{M} = \left|\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -4,25\cdot 10^12 & 4,25\cdot 10^{12} & 0 \\ -1,1\cdot 10^{21} & -1,1\cdot 10^{21} & 0 \end{matrix} \right| = 0\vec{i} + 0 \vec{j} + \left|\begin{matrix} -4,25\cdot 10^{12} & 4,25\cdot 10^{12} \\ -1,1\cdot 10^{21} & -1,1\cdot 10^{21}\end{matrix} \right| \vec{k} = 0\vec{i} + 0\vec{j} +2\cdot 4,25\cdot 1,1\cdot 10^{33} \vec{k} \ \ (Nm) =}\)

\(\displaystyle{ = 0\vec{i} + 0\vec{j} + 9,35\cdot 10^{33}\vec{k} \ \ (Nm).}\)

[janusz47]

Moment siły o wartości \(\displaystyle{ |\vec{M}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (9,35\cdot 10^{33})^2} (N m) = 9,35\cdot 10^{33} (Nm) }\) działa na ciało w połowie przemieszczenia w kierunku osi \(\displaystyle{ Oz.}\)

[a4karo]

Współrzędne punktu końcowego \(\displaystyle{ B }\) do obliczenia momentu siły nie są konieczne.

Dane:

\(\displaystyle{ \vec{F} = [ F_{x}= -1,1 ZN = -1,1\cdot 10^{21} N, \ \ F_{y} = -1,1ZN = -1,1, \cdot 10^{21}N , \ \ F_{z} = 0 N]}\)

\(\displaystyle{ \red{\frac{1}{2} \vec{\Delta r} = \left[ -4,25\cdot 10^{12} m , \ \ 4,25\cdot 10^{12} m, \ \ 0 m \right].}}\)

Nie, nie i jeszcze raz nie

[Justyna2002]

Rozumiem że generalnie sama zasada jest dobra, jedynie ten błąd z \(\displaystyle{ \frac12\cdot(-0,85)}\) ?

[a4karo]

Tak

[janusz47]

Dane:
\(\displaystyle{ \Delta \vec{r} = [ \Delta x = -0,85 \cdot 10^{11} m , \ \ \Delta y = 0,85 \cdot 10^{11} m, \ \ \Delta z = 0 m]}\)


\(\displaystyle{ -0,85\cdot 10^{11}=- \frac{85}{100} \cdot 10^{11} = -\frac{85}{10} \cdot \frac{10^{11}}{10} = -8,5\cdot 10^{11-1} = -8,5\cdot 10^{10}.}\)

\(\displaystyle{ 0,85\cdot 10^{11}= \frac{85}{100} \cdot 10^{11} = \frac{85}{10} \cdot \frac{10^{11}}{10} = 8,5\cdot 10^{11-1} = 8,5\cdot 10^{10}.}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \Delta\vec{r} = [-4,25\cdot 10^{10} m, \ \ 4,25 \cdot 10^{10} m, \ \ 0 m].}\)

\(\displaystyle{ \vec{M} = \frac{1}{2} \vec{\Delta r}\times \vec{F} }\)

\(\displaystyle{ \vec{M} = \left|\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -4,25\cdot 10^{10} & 4,25\cdot 10^{10} & 0 \\ -1,1\cdot 10^{21} & -1,1\cdot 10^{21} & 0 \end{matrix} \right| = \left|\begin{matrix} 4,25\cdot 10^{10} & 0 \\ -1,1\cdot 10^{21} & 0\end{matrix} \right|\vec{i} - \left|\begin{matrix} -4,25\cdot 10^{10} & 0 \\ -1,1\cdot 10^{21} & 0\end{matrix} \right| \vec{j} + \left|\begin{matrix} -4,25\cdot 10^{10} & 4,25\cdot 10^{10} \\ -1,1\cdot 10^{21} & -1,1\cdot 10^{21}\end{matrix} \right| \vec{k}}\)

\(\displaystyle{ = 0\vec{i} + 0\vec{j} +2\cdot 4,25\cdot 1,1\cdot 10^{31} \vec{k} \ \ (Nm). }\)

Pani Justyno i Panie a4karo

Przepraszam, za błędy. Muszę wziąć podręcznik i powtórzyć notację wykładniczą (naukową).

Dodano po 23 minutach 56 sekundach:
Jeżeli w treści zadania nie mielibyśmy danego wektora przemieszczenia, to wtedy należałoby wykorzystać współrzędne punktu końcowego

\(\displaystyle{ B=[B_{x}, B_{y}, B_{z}] }\), przyjmując za punkt początkowy ruchu ciała - początek kartezjańskiego układu współrzędnych \(\displaystyle{ \RR^{3}.}\)