Znalezc kat

[Jan Kraszewski]

To zadanie jest tak proste, że nie potrzeba podstawiać żadnych wartości boków, oprócz tego co napisałem.

Uważamy, że to, co napisałeś, nie ma sensu. Ale niewykluczone, że nie zauważamy jakiejś głębokiej myśli - może nam to dokładniej wytłumaczysz?

JK

[anna_]

Witam
Co Autorka zażyczyła sobie w zadaniu? Czytam wyraźnie: "Znalezc miare kata DEA", nieprawdaż?.
Czy zadała sobie Autorka "Młodsza" chociaż troszkę trudu i policzyć to co napisałem?, chyba nie.
To zadanie jest tak proste, że nie potrzeba podstawiać żadnych wartości boków, oprócz tego co napisałem.

Pozdrawiam

To jeszcze raz zapytam: W jakiej jednostce będą, te policzone w podany przez Ciebie sposób, boki?

[Mlodsza]

Znalazlam, przypadkowo zreszta, eleganckie rozwiazanie tego zadania, dziele sie z wami:

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=P-MifROTIDk

[Longines]

Witam
Co Autorka zażyczyła sobie w zadaniu? Czytam wyraźnie: "Znalezc miare kata DEA", nieprawdaż?.
Czy zadała sobie Autorka "Młodsza" chociaż troszkę trudu i policzyć to co napisałem?, chyba nie.
To zadanie jest tak proste, że nie potrzeba podstawiać żadnych wartości boków, oprócz tego co napisałem.

Pozdrawiam

To jeszcze raz zapytam: W jakiej jednostce będą, te policzone w podany przez Ciebie sposób, boki?

W zasadzie odpowiadam tylko Autorom postów ale zrobię wyjątek.
Podałem rozwiązanie jak dla małych dzieci. Pytasz w jakich jednostkach?, jakich chcesz: w metrach, kilometrach, jardach, jednostkach astronomicznych etc. Temat Autorki dotyczy znalezienia wartości kąta a nie długości boków, tym bardziej w jakich jednostkach.
Wystarczy zastosować się do moich wskazówek i policzyć otrzymując odpowiedź jaka jest wartość szukanego kąta.
Odnoszę wrażenie, że ktoś sobie robi kpiny z mojej osoby w odpowiedzi za dobre rady, tak więc więcej nie odpowiadam już więcej na żadne pytania.

p.s.
Jeśli Autorka postu zażyczy sobie żebym za nią policzył od A do Z to mogę to zrobić ale już tylko na PW, ale sądzę, że potrafi posługiwać się kalkulatorem.

[anna_]

Znalazlam, przypadkowo zreszta, eleganckie rozwiazanie tego zadania, dziele sie z wami:

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=P-MifROTIDk

To nie jest to samo zadanie.

Dodano po 5 minutach 2 sekundach:

bok \(\displaystyle{ a = \frac{\sin(80)}{\sin(30)}}\)
bok \(\displaystyle{ b = \frac{\sin(60)}{\sin(40)}}\)

\(\displaystyle{ a=1.969615506...}\)
\(\displaystyle{ b=1.732050807...}\)

Na moim rysunku, wykonanym bardzo dokładnie, nie ma odcinków o takiej długości.

[Jan Kraszewski]

Odnoszę wrażenie, że ktoś sobie robi kpiny z mojej osoby w odpowiedzi za dobre rady, tak więc więcej nie odpowiadam już więcej na żadne pytania.

Bardzo sprytne - skoro uważają, że to co napisałem nie ma sensu, to się obrażę.

Twoje obrażanie się nie zmienia faktu iż uważamy, że to co napisałeś jest bez sensu. Jeżeli wytłumaczenie własnego rozwiązania jest poniżej Twojej godności, to trudno. Pozostaniemy w przekonaniu o bezsensowności Twojej wskazówki.

A jak nie chcesz przedstawić swojego rozumowania, to faktycznie nie odpowiadaj. Jest już poprawne rozwiązanie, które przedstawiła anna_, więc trolling nam niepotrzebny. I jeśli taki wystąpi, to zamknę wątek.

JK

[Mlodsza]

Witam
Co Autorka zażyczyła sobie w zadaniu? Czytam wyraźnie: "Znalezc miare kata DEA", nieprawdaż?.
Czy zadała sobie Autorka "Młodsza" chociaż troszkę trudu i policzyć to co napisałem?, chyba nie.
To zadanie jest tak proste, że nie potrzeba podstawiać żadnych wartości boków, oprócz tego co napisałem.

Pozdrawiam

Jesli szczerze, to nie zadala sobie, bo nic nie zrozumiala z Wasci podpowiedzi.
Ludzie zadali ci pytanie o jednostki dlugosci, jak najbardziej na miejscu, i nie chodzi tu o to, ze ich nie podales, a o to, ze sin i cos sa liczbami, jednostkami niemianowanymi, wiec nie moga byc rowne dlugosci.

[janusz47]

Rysunek trójkąta \(\displaystyle{ ABC }\) z oznaczeniami odcinków i miarami kątów pomiędzy odcinkami i bokami trójkąta.

Oznaczenia długości odcinków:

\(\displaystyle{ |AB| = a, \ \ |DE| = b, \ \ |EP| =c, \ \ |DP| = e, \ \ |BP|= f, \ \ |AP|= g, \ \ P }\)- punkt przecięcia się odcinków \(\displaystyle{ AE, BD. }\)

MIary kątów między odcinkami i bokami trójkąta:

\(\displaystyle{ |\angle{APB}| = 50^{o}, \ \ |\angle DPE|= 50^{o} }\) - miary kątów wierzchołkowych

\(\displaystyle{ |\angle ABP|= 60^{o} }\)- z treści zadania

\(\displaystyle{ |\angle BEP| = 30^{o} }\) - suma miar kątów w trójkącie \(\displaystyle{ BEP }\)

\(\displaystyle{ |\angle DAE| = 80^{o} - 70^{o} = 10^{o} }\) - z rysunku i treści zadania

\(\displaystyle{ |\angle ADB| = 40^{o} }\) - suma miar kątów w trójkącie \(\displaystyle{ ABD}\)

\(\displaystyle{ |\angle BDA| = 80^{o} }\) - z treści zadania

\(\displaystyle{ |\angle AED|=|\angle PED| = x }\)

Równania wynikające z twierdzenia sinusów.

\(\displaystyle{ \Delta PED:}\)

\(\displaystyle{ \frac{b}{\sin(50^{o})}= \frac{e}{\sin(x)} \ \ (1) }\)

\(\displaystyle{ \Delta ABP: }\)

\(\displaystyle{ \frac{g}{\sin(60^{o})} = \frac{a}{\sin(50^{o})} (2) }\)

\(\displaystyle{ \Delta ABD:}\)

\(\displaystyle{ \frac{f+e}{\sin(80^{o}}= \frac{a}{\sin(40^{o})} \ \ (3)}\)

\(\displaystyle{ \Delta APD: }\)

\(\displaystyle{ \frac{e}{\sin(10^{o})}= \frac{g}{\sin(40^{o})} \ \ (4)}\)

\(\displaystyle{ \Delta BPE:}\)

\(\displaystyle{ \frac{f}{\sin(30^{o})} = \frac{c}{\sin(20^{o})} \ \ (5)}\)

\(\displaystyle{ \Delta BDE:}\)

\(\displaystyle{ \frac{b}{\sin(20^{o})} = \frac{f+e}{\sin(x+30^{o})} \ \ (6) }\)

Z \(\displaystyle{ (3) }\)

\(\displaystyle{ f+e = \frac{a\sin(80^{o})}{\sin(40^{o})} }\)

Z \(\displaystyle{ (6), (7) }\)

\(\displaystyle{ \frac{b}{\sin(20^{o}}= \frac{a\sin(80^{o})}{\sin(x+30^{o})\sin(40^{o})} \ \ (8) }\)

Z \(\displaystyle{ (2) }\)

\(\displaystyle{ a = \frac{g\sin(50^{o})}{\sin(60^{o})} \ \ (9) }\)

Z \(\displaystyle{ (8), (9) }\)

\(\displaystyle{ \frac{b}{\sin(20^{o})}= \frac{g\sin(50^{o})\sin(80^{o})}{\sin(40^{o})\sin(60^{o})\sin(x+30^{o})} \ \ (10)}\)

Z \(\displaystyle{ (4) }\)

\(\displaystyle{ g = \frac{e\sin(40^{o}}{\sin(10^{o})} \ \ (11) }\)

Z \(\displaystyle{ (10), (11) }\)

\(\displaystyle{ \frac{b}{\sin(20^{o})} = \frac{e\sin(40^{o})\sin(50^{o})\sin(80^{o})}{\sin(10^{o})\sin(40^{o})\sin(60^{o})\sin(x+30^{o})} \ \ (12)}\)

Z \(\displaystyle{ (1)}\)

\(\displaystyle{ e = \frac{b\sin(x)}{\sin(50^{o})} \ \ (13)}\)

Z \(\displaystyle{ (12), (13)}\)

\(\displaystyle{ \frac{b}{\sin(20^{o})} = \frac{b\sin(x)\sin(40^{o})\sin(50^{o})\sin(80^{o})}{\sin(10^{o})\sin(40^{o})\sin(50^{o})\sin(60^{o})\sin(x+30^{o})} }\)

Po uproszczeniu

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin(20^{o})} = \frac{\sin (x) \sin(80^{o})}{\sin(10^{o})\sin(60^{o})\sin(x+30^{o})} \ \ (14) }\)

Rozwiązując równanie \(\displaystyle{ (14) }\)- kolejno otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \sin(x)\sin(20^{o})\sin(80^{o})= \sin(10^{o})\sin(60^{o})\sin(x+30^{o}) }\)

\(\displaystyle{ \sin(x)\sin(20^{o})\sin(80^{o})= \sin(10^{o})\sin(60^{o}) [\sin(x)\cos(30^{o})+ \sin(30^{o})\cos(x)] }\)

\(\displaystyle{ \sin(x)\sin(20^{o})\sin(80^{o})= \sin(10^{o})\frac{\sqrt{3}}{2}\left [ \sin(x)\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\cos(x)\right] }\)

\(\displaystyle{ \sin(x)\sin(20^{o})\sin(80^{o}) = \frac{3}{4}\sin(x)\sin(10^{o}) + \frac{\sqrt{3}}{4}\sin(10^{o})\cos(x) | \cdot 4 }\)

\(\displaystyle{ 4\sin(x)\sin(20^{o})\sin(80^{o})= 3\sin(x)\sin(10^{o})+ \sqrt{3}\sin(10^{o})\cos(x) }\)

\(\displaystyle{ 4\sin(x)\sin(20^{o})\sin(80^{o})- 3\sin(x)\sin(10^{o}) = \sqrt{3}\sin(10^{o})\cos(x) }\)

\(\displaystyle{ \sin(x)[ 4\sin(20^{o})\sin(80^{o})- 3\sin(10^{o}] = \sqrt{3}\sin(10^{o})\cos(x) }\)

\(\displaystyle{ \tg(x) = \frac{ \sqrt{3} \sin(10^{o})}{4\sin(20^{o})\sin(80^{o})-3\sin(10^{o})} }\)

\(\displaystyle{ \tg(x) \approx 0,364 }\)

\(\displaystyle{ x = 20^{o}.}\)

[a4karo]

(...)

\(\displaystyle{ \tg(x) \approx 0,364 }\)

\(\displaystyle{ x = 20^{o}.}\)

A jak z przybliżenia \(\displaystyle{ \tg(x) \approx 0,364 }\) wnioskujesz dokładną wartość \(\displaystyle{ x = 20^{o}.}\)???

[janusz47]

R

Kod: Zaznacz cały

> atan(0.364)
[1] 0.3490921
> 0.3490921*180/pi
[1] 20.0015

[a4karo]

Chyba jednak nie to chodzi w tym zadaniu

[janusz47]

A o co ?
Czyż nie jest to po polsku napisane?

[a4karo]

Po polsku, tylko "ok. \(\displaystyle{ 20^\circ}\) nie jest odpowiedzią na pytanie o wyznaczenia kąta.

[janusz47]

Jest z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

[a4karo]

A w zadaniu pytają o dokładną wartość kąta.