Zatem \(\displaystyle{ a_n}\) musi oznaczać dwie rzeczy. Jest wyrazem ciągu, który jest opisany przez równanieBrombal pisze:\(\displaystyle{ a_n}\) nie jest funkcją, to wyrazy ciągu geometrycznego. Podobnie jak \(\displaystyle{ fib \left( i \right)}\) jest wyrazem ciągu Fibonacciego.
przekształcone z tej postaci : \(\displaystyle{ a_{n+1}=k \cdot a_n}\) do tej postaci: \(\displaystyle{ a_{n}=k \cdot a_{n-1}}\). W takim razie \(\displaystyle{ a_n}\) jest funkcją. Prawda? Jeśli nie, to ja kompletnie nie rozumiem zapisu LaTex.
To owszem, przyznaje. Jest bardzo podobny do geometrycznego, zważywszy, że wiemy, iż iloraz ciągu dąży do wartości \(\displaystyle{ \Phi}\), ale nazywamy go harmonicznym ponoć. Dla mnie to w uproszczeniu ciąg geometryczny, bo iloraz jest z góry wiadomy.Brombal pisze: Zauważ, że
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \frac{fib \left( n+1 \right) }{fib \left( n \right) } \right) =\Phi}\)
Czyli ciąg Fibonacciego jest nieco podobny do geometrycznego.
a jednocześnie
\(\displaystyle{ \frac{\Phi+1}{2\Phi} = \frac{\Phi }{2}}\)
Odnośnie liczb pierwszych, to rozkład podzbiorów tych liczb w granicach wyznaczonych liczbami ciągu Fibonacciego jest interesujący.
Średnia arytmetyczna danego zbioru liczb pierwszych do poprzedniego, ma stosunek równy ilorazowi wynoszącemu \(\displaystyle{ \Phi}\). Tak jakby podzbiory liczb pierwszych były zależne od ciągu. Ale to chyba tylko dzięki własności ciągu, a liczby pierwsze pełnią tylko funkcję statystyczną.
Średnia arytmetyczna zbioru może być zapisana tak:
\(\displaystyle{ A = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} a_{i} = \frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{n}}\)
Choć nie jestem pewien tego zapisu dla zbioru liczb pierwszych...
Zatem z moich obserwacji wynika, że:
\(\displaystyle{ \frac{\sum_{i=1}^{n} a_{i} }{\sum_{i=1}^{n-1} a_{i} } = \Phi}\)
Jeśli się nie pomyliłem w zapisie.