Płaszczyzna zespolona
Płaszczyzna zespolona
Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej rozwiązania (niekonieczne jest ich wyliczenie) równania:
\(\displaystyle{ z^{8} - (2+i)^{16} =0}\).
totalnie nie wiem jak się za to zabrać. Słyszałam, że żeby rozwiązać tego typu równania wystarczy wyznaczyć tylko jedno rozwiązanie, a potem narysować koło na płaszczyźnie zespolonej, nanieść to jedno rozwiązanie i później symetrycznie pozostałem siedem. Tyle, ze ja nawet się nie orientuje jak to jedno wyliczyć
Podobny problem mam z tym zadaniem:
Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej liczby spełniające warunek:
\(\displaystyle{ 1 \le \left| i\overline{z} - 3 + i\right|<3 }\)
Tutaj się domyślam, że chodzi o równania okręgów
\(\displaystyle{ z^{8} - (2+i)^{16} =0}\).
totalnie nie wiem jak się za to zabrać. Słyszałam, że żeby rozwiązać tego typu równania wystarczy wyznaczyć tylko jedno rozwiązanie, a potem narysować koło na płaszczyźnie zespolonej, nanieść to jedno rozwiązanie i później symetrycznie pozostałem siedem. Tyle, ze ja nawet się nie orientuje jak to jedno wyliczyć
Podobny problem mam z tym zadaniem:
Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej liczby spełniające warunek:
\(\displaystyle{ 1 \le \left| i\overline{z} - 3 + i\right|<3 }\)
Tutaj się domyślam, że chodzi o równania okręgów
Ostatnio zmieniony 4 lut 2021, o 16:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10255
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2376 razy
Re: Płaszczyzna zespolona
Nie potrafisz zgadnąć liczby zespolonej, która podniesiona do potęgi ósmej da \(\displaystyle{ (2+i)^{16}}\) ?
-
- Administrator
- Posty: 34486
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Płaszczyzna zespolona
To może zacznijmy od prostszego przykładu: jaka liczba podniesiona do potęgi ósmej da \(\displaystyle{ 2^{16}}\) ?
JK
JK
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 1409 razy
Re: Płaszczyzna zespolona
Doprowadź to \(\displaystyle{ 1 \le \left| i\overline{z} - 3 + i\right|<3}\) do postaci \(\displaystyle{ a \le \left| z-z_0\right| <b}\). A to uczynisz zauważając, że \(\displaystyle{ \left|\overline{w} \right|=\left| w\right| }\) oraz \(\displaystyle{ \left| sp\right|=\left| s\right|\left| p\right| }\).
Re: Płaszczyzna zespolona
Gdybym potrafiła, to chyba logiczne, że nie pytałabym na forum. Nie każdy musi być geniuszem i nie dla każdego to musi być takie oczywiste
Dodano po 1 minucie 23 sekundach:
To na szczęście rozumiem 4Jan Kraszewski pisze: ↑4 lut 2021, o 16:19 To może zacznijmy od prostszego przykładu: jaka liczba podniesiona do potęgi ósmej da \(\displaystyle{ 2^{16}}\) ?
JK
-
- Administrator
- Posty: 34486
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Płaszczyzna zespolona
A ja bym powiedział, że \(\displaystyle{ 2^2}\). A teraz popatrz:
\(\displaystyle{ 2^{16}=\left( 2^2\right)^8 }\)
\(\displaystyle{ (2+i)^{16}=\left( ??\right)^8 }\)
JK
Re: Płaszczyzna zespolona
\(\displaystyle{ ((2+i) ^{2}) ^{8} }\)Jan Kraszewski pisze: ↑6 lut 2021, o 12:13A ja bym powiedział, że \(\displaystyle{ 2^2}\). A teraz popatrz:
\(\displaystyle{ 2^{16}=\left( 2^2\right)^8 }\)
\(\displaystyle{ (2+i)^{16}=\left( ??\right)^8 }\)
JK
\(\displaystyle{ (3+4i) ^{8} }\)
Czyli po prostu jednym z rozwiązań będzie \(\displaystyle{ 3+4i}\) ?
Ostatnio zmieniony 6 lut 2021, o 13:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34486
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Płaszczyzna zespolona
Dziękuję bardzo w takim razie, wszystko już jasne.
Ostatnio zmieniony 6 lut 2021, o 18:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 6 lis 2020, o 12:54
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Płaszczyzna zespolona
Też mam problem z tym zadaniem, ale nie bardzo rozumiem dalej jak to rozpisać mimo wskazówkiJanusz Tracz pisze: ↑4 lut 2021, o 16:42 Doprowadź to \(\displaystyle{ 1 \le \left| i\overline{z} - 3 + i\right|<3}\) do postaci \(\displaystyle{ a \le \left| z-z_0\right| <b}\). A to uczynisz zauważając, że \(\displaystyle{ \left|\overline{w} \right|=\left| w\right| }\) oraz \(\displaystyle{ \left| sp\right|=\left| s\right|\left| p\right| }\).