1. Obiekt w kształcie prostokąta o masie \(\displaystyle{ m = 100 kg}\) spada pionowo w dół w kierunku powierzchni Ziemi z wysokości \(\displaystyle{ h = 1200 [m] }\). Jaka jest wartość maksymalna przyśpieszenia obiektu \(\displaystyle{ a }\), i dlaczego?
2. Zdalnie sterowany samolot o masie m znajduje się na wysokości \(\displaystyle{ h = 8000 [m] }\) nad powierzchnią Ziemi. Po osiągnięciu prędkości \(\displaystyle{ v }\) samolot zaczyna spadać. Jaka jest wartość maksymalna przyśpieszenia \(\displaystyle{ a }\) obiektu, i dlaczego?
Zadania czysto teoretyczne, oczywiście nikt w nich nie ucierpiał
Chodzi o zwykłe wyjaśnienie zagadnienia dotyczącego przyspieszenia. Czy obiekty spadają z przyśpieszeniem równym g, czy innym?
Proszę o wyjaśnienie tych zagadnień fizycznych.
Wszystkie ciała w polu grawitacyjnym Ziemi spadają z takim samym przyśpieszeniem ziemskim
\(\displaystyle{ g = G\cdot \frac{M_{z}}{R^2} \ \ (*)}\)
Przyspieszenie to nie zależy od masy spadającego ciała. Jest to wartość stała, zależna tylko od parametrów Ziemi (*).
W zadaniu pierwszym występuje spadek swobodny ciała w kształcie prostokąta o masie \(\displaystyle{ m = 100 \ \ kg }\) z prędkością początkową \(\displaystyle{ v_{0} = 0 }\) z wysokości \(\displaystyle{ h = 1200 \ \ m.}\)
Równania ruchu ciała:
\(\displaystyle{ h = \frac{gt^2}{2} \ \ (1) }\)
\(\displaystyle{ v = v_{0} + g t \ \ (2)}\)
Wyznaczając z równania \(\displaystyle{ (2) }\) czas
\(\displaystyle{ t = \frac{v}{g} }\)
i podstawiając do równania pierwszego mamy
\(\displaystyle{ h = g\cdot \frac{v^2}{2g^2}= \frac{v^2}{2g} }\)
W zadaniu drugim występuje rzut poziomy samolotu lecącego na wysokości \(\displaystyle{ H = 8000 m, }\) który po osiągnięciu prędkości \(\displaystyle{ v }\) zaczyna spadać na Ziemię.
W kierunku poziomym (osi \(\displaystyle{ x }\)) ruch spadającego samolotu jest jednostajny ze stałą prędkością \(\displaystyle{ v }\)
\(\displaystyle{ x = v\cdot t \ \ (3)}\)
W kierunku pionowym - osi \(\displaystyle{ y }\) - ruchem jednostajnie przyśpieszonym z przyśpieszeniem ziemskim \(\displaystyle{ -g }\) (o zwrocie przeciwnym do osi \(\displaystyle{ y }\))
\(\displaystyle{ y = H - \frac{gt^2}{2} \ \ (4)}\)
Równania \(\displaystyle{ (3), \ \ (4) }\) opisują ruch spadającego samolotu z wysokości \(\displaystyle{ H }\) ze stałym przyśpieszeniem ziemskim \(\displaystyle{ g.}\)
Dodano po 20 minutach 28 sekundach:
W uzupełnieniu można dodać, że wartość przyspieszenia ziemskiego na naszej szerokości geograficznej jest równa w przybliżeniu \(\displaystyle{ g = 9,81 \frac{m}{s^2}.}\)
Jednostką przyspieszenia ziemskiego jest \(\displaystyle{ \frac{m}{s^2} }\)
Dlaczego mówimy o przybliżonej wartości przyśpieszenia ziemskiego ?
Powodów jest kilka.
Wzór prawa powszechnego ciążenia jest prawdziwy dla punktów materialnych - jednorodnych ciał kulistych.
Ziemia nie jest kulą, jest niejednorodną elipsoidą obrotową .
Kręci się wokół własnej osi. Powoduje to powstawanie siły odśrodkowej. Siła ta zmniejsza ciężar ciała.
Wartość przyspieszenia ziemskiego \(\displaystyle{ g }\) zależy więc od szerokości geograficznej (z uwagi na spłaszczenie Ziemi w okolicy biegunów).
Jest to dość znacząca różnica, bo wartość przyspieszenia ziemskiego waha się od \(\displaystyle{ 9,78 \frac{m}{s^2} }\) na równiku do \(\displaystyle{ 9,83 \frac{m}{s^2 } }\) na biegunach.
Prostokąt to figura, czyli "bryła" o zerowej grubości, a jak tak, to gdzie wetknąć w nią ową masę?
Pominięto też opór ośrodka jaki stawia on poruszającemu się w nim obiektowi, opór aerodynamiczny, który powoduje to, że prędkość w ruchu swobodnego opadania osiąga wartość graniczną ktorej nie przekroczy w dalszym spadaniu i stąd zerowe przyspieszenie tego ruchu.
Z ukłonami
W.Kr.
Oczywiście w układzie nieinercjalnym związanym z Ziemią. Siły bezwładności są dość słabo rozumiane przez większość uczniów/studentów więc warto być ścisłym jeśli się o nich wspomina.
Uwaga o prostokącie (figura płaska 2d) słuszna, bo jednak żyjemy w świecie 3d.
Ale właśnie najważniejsze jest to, że spadek jest z przyśpieszeniem grawitacyjnym \(\displaystyle{ "g" }\) , może być niezależnie od masy (ale pewnie w polu grawitacyjnym Ziemi)
Dziękuje za wyjaśnienia!
