Trochę inaczej (szkic) zauważmy, że:
pięć skarpetek to minimum aby być pewny, że znajdzie się para..
Mając w ręku
\(\displaystyle{ 43}\) skarpetki dzielimy je na
\(\displaystyle{ 5}\) skarpetkowe kupki i ewentualną resztę. Takich
\(\displaystyle{ 5}\) skarpetkowych kupek jest
\(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor}\). I tyle też osób ubierzemy. Teraz zostaje nam
\(\displaystyle{ 43-2 \cdot \left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor}\) skarpetek. Dzielimy je na na kupki po
\(\displaystyle{ 5}\) i ewentualną resztę. Tym samym ubierając kolejnych
\(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{43-2 \cdot \left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor}{5} \right\rfloor}\) osób. Potem zostaje nam
\(\displaystyle{ 43-2 \cdot \left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor-2 \cdot \left\lfloor \frac{43-2 \cdot \left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor}{5} \right\rfloor}\) skarpetek które znów dzielimy na kupki po
\(\displaystyle{ 5}\) (i resztę), których jest
\(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{43-2 \cdot \left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor-2 \cdot \left\lfloor \frac{43-2 \cdot \left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor}{5} \right\rfloor}{5} \right\rfloor}\)
i tyle też kolejnych osób ubieramy. Procedurę tę powtarzamy aż już nikogo nie możemy ubrać. Okazuje się, że liczba
\(\displaystyle{ 43}\) jest najmniejsza aby:
\(\displaystyle{
\left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor
+
\left\lfloor \frac{43-2 \cdot \left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor}{5} \right\rfloor
+
\left\lfloor \frac{43-2 \cdot \left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor-2 \cdot \left\lfloor \frac{43-2 \cdot \left\lfloor \frac{43}{5} \right\rfloor}{5} \right\rfloor}{5} \right\rfloor+...=20
}\)
PS oczywiście tzreba sprawdzić, że
\(\displaystyle{ 42}\) to za mało. Ale to już jest pokazane. Choć tą metodą też się da. Mimo, że te obliczenia wyglądają strasznie to w rzeczywistości takie nie są i można to policzyć na kartce w skończonym czasie.
u mnie zadanie jest robione 'na czuja' i nie bardzo podoba mi się taka forma. Może ktoś potrafi to zrobić ładnie wszystko rozpisując 'matematycznie'?
