Funkcje elementarne

[JulWoj123]

Mam mały problem z zadaniami:

1. Wyznaczyć zbiór \(\displaystyle{ A \subset \NN}\), taki, aby zdanie:
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x \in A} x^{2} \le 25 \Leftrightarrow | x-4 | > 1}\)
było prawdziwe

2. Wskazać największy podzbiór \(\displaystyle{ A \subset \RR}\), dla których prawdziwe jest zdanie:
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x \in A} 2^{|x|} -4 < 0 \Rightarrow x^{2} -2x <0}\)

Czy w obu zadaniach chodzi o iloczyn zbiorów ?
Proszę o pomoc

[Jan Kraszewski]

2. Wskazać największy podzbiór \(\displaystyle{ A \subset \RR}\), dla których prawdziwe jest zdanie:
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x \in A} \red{ 2^{|x|} -4 } \Rightarrow x^{2} -2x <0}\)

Tu coś zjadłaś, w tej wersji to nie ma sensu.

Czy w obu zadaniach chodzi o iloczyn zbiorów ?

Jaki iloczyn?

JK

[JulWoj123]

Tak tak , zgadza się, zjadłam ,, <0" - już poprawiłam

Chodzi mi o część wspólną x, dla których pierwsze wyrażenie , jak i drugie wyrażenie są prawdziwe

[Jan Kraszewski]

Chodzi mi o część wspólną x, dla których pierwsze wyrażenie , jak i drugie wyrażenie są prawdziwe

Nie, nie o to chodzi.

JK

[JulWoj123]

Mógłby mi Pan podpowiedzieć, jak w takim razie uporać się z tym zadaniami ?

[Jan Kraszewski]

Kiedy równoważność jest prawdziwa? Kiedy implikacja jest prawdziwa?

No i wygodniej będzie, jak te wszystkie warunki przekształcisz do prostszej postaci.

JK

[JulWoj123]

Zad. 1
Równoważność jest prawdziwa, kiedy
1. oba wyrażenia są prawdzie:
\(\displaystyle{ x^{2} \le 5}\) , prawdziwe dla \(\displaystyle{ x \in \left<-5,5\right>}\)
\(\displaystyle{ |x-4|> 1}\) dla \(\displaystyle{ x \in( - \infty ,3) \cup (5, + \infty )}\)

Teraz biorę część wspólną, prawda ? Czyli \(\displaystyle{ (-3,5)}\)

2, oba wyrażenia są fałszywe
\(\displaystyle{ x^{2} \le 5}\) , fałszywe dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty -5) \cup ( 5, + \infty )}\)
\(\displaystyle{ |x-4|> 1}\) dla \(\displaystyle{ x\in ( 3,5)}\)

Część wspólna - zbiór pusty

Czyli
Odp. \(\displaystyle{ x \in (-3,5)}\)

Zad. 2
Implikacja jest prawdziwa, gdy:
1. oba wyrażania są prawdziwe -tutaj dla \(\displaystyle{ x \in (0,2)}\)
2. oba wyrażenia są fałszywe - tutaj dla \(\displaystyle{ x \in ( - \infty , -2) \cup ( 2, + \infty )}\)
2. pierwsze jest fałszywe , drugie prawdziwe - tutaj zbiór pusty

I wybieram największy podzbiór czyli nr 2, tak ?
odp. \(\displaystyle{ x \in ( - \infty , -2) \cup ( 2, + \infty )}\)

Dodano po 1 godzinie 12 minutach 42 sekundach:
Hmm nie wiem, czy w moim wcześniejszym poście zadział LaTex ...
Nie wiem także, jak edytować post, bo zauważyłam błąd- nawiasy powinne być domknięte w przypadku 2 jak i w odpowiedzi

[Jan Kraszewski]

Zad. 1
(...)Odp. \(\displaystyle{ x \in (-3,5)}\)

Rachunki dobre, ale odpowiedź nie. Zapomniałaś, że \(\displaystyle{ A \subseteq \NN}\). No i pytanie było o zbiór, więc nie \(\displaystyle{ x\in...}\), tylko \(\displaystyle{ A=...}\)

Zad. 2
Implikacja jest prawdziwa, gdy:
1. oba wyrażania są prawdziwe -tutaj dla \(\displaystyle{ x \in (0,2)}\)
2. oba wyrażenia są fałszywe - tutaj dla \(\displaystyle{ x \in ( - \infty , -2) \cup ( 2, + \infty )}\)
2. pierwsze jest fałszywe , drugie prawdziwe - tutaj zbiór pusty

Dobrze.

I wybieram największy podzbiór czyli nr 2, tak ?
odp. \(\displaystyle{ x \in ( - \infty , -2) \cup ( 2, + \infty )}\)

Nie.

Hmm nie wiem, czy w moim wcześniejszym poście zadział LaTex ...

No skąd! Oczywiście, że nie "zadziałał" - przecież Ty w ogóle nie używasz tagów! Wyrażenia matematyczne muszą być napisane w \(\displaystyle{ \LaTeX}\)u i otagowane tagami [latex][/latex] - masz nad polem edycji przycisk [latex], używaj go, bo kolejnego Twojego posta może nie chcieć mi się poprawiać i wyrzucę go do Kosza.

Nie wiem także, jak edytować post, bo zauważyłam błąd- nawiasy powinne być domknięte w przypadku 2 jak i w odpowiedzi

Nie da się, edycja jest dostępna tylko krótko po wysłaniu. Trzeba napisać korektę.

JK

[JulWoj123]

Dziękuję bardzo za pomoc i poświęcony czas. Następny post będzie już napisany na pewno poprawnie. Jeszcze raz dziękuję .

[Jan Kraszewski]

Zwróć uwagę, że w 2) musisz po prostu wyznaczyć zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, dla których ta implikacja jest prawdziwa i wtedy będzie on siłą rzeczy największy (dla każdego jego podzbioru też będzie dobrze, dlatego właśnie chcemy największy).

Natomiast Twoja propozycja to nie był największy zbiór, bo dla \(\displaystyle{ x}\)-ów z \(\displaystyle{ (0,2)}\) ta implikacja też jest prawdziwa.

JK