Naszło mnie dość ciekawe pytanie. Załóżmy, że mamy równanie kwadratowe, gdzie delta jest większa od zera. Zapisujemy rozwiązanie ( wynikami są liczby 1 oraz 2 ). Czy zatem zapis:
\(\displaystyle{ x=1 \vee x=2 }\)
jest poprawny? Oczywiście tak uczą w szkole i na studiach jednak nie daje mi to spokoju, że oba wyniki naraz nie są poprawne ( x =1 i jednocześnie x=2 ). Oczywiście x nie może być naraz i 1 i 2, ale wydaje mi się, że bardziej poprawne byłoby użycie alternatywy wykluczającej w miejsce alternatywy.
W domyśle jest robione założenie, że x nie może być naraz dwoma liczbami i po prostu alternatywa jest w praktyce alternatywą wykluczającą ( w tych konkretnych zapisach rozwiązań, bo oczywiście w elektronice wszystko by nie działało, gdyby alternatywa była alternatywą wykluczającą ) ?
Nigdy nie jest błędem użycie alternatywy „normalnej" tam, gdzie zachodzi alternatywa wykluczająca. Podobnie nigdy nie jest błędem napisanie słabej nierówności, gdy zachodzi ostra. Wynika to z uważnego studiowania Talmudu (niby żarcik, ale nie do końca). xDDD
Dodano po 3 minutach 10 sekundach:
Wynika to z następującego schematu (czy jak to tam się nazywa; nie muszę tej nazwy kojarzyć, bo przecież jestem „domorosłym logikiem"): \(\displaystyle{ ((p\implies q)\wedge p)\implies q}\).
Prawda. Jednak wydaje mi się, że taka alternatywa wykluczająca byłaby bardziej hmmm intuicyjna dla ucznia. Gdy dowie się, że alternatywa jest prawdą i dla \(\displaystyle{ p=q=1}\) to zaczyna się zastanawiać, czy \(\displaystyle{ x_1 = x_2}\).
Ostatnio zmieniony 10 sie 2020, o 19:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
powolniak pisze: 10 sie 2020, o 18:35Czy zatem zapis:
\(\displaystyle{ x=1 \vee x=2 }\)
jest poprawny?
Jak najbardziej.
powolniak pisze: 10 sie 2020, o 18:35Oczywiście tak uczą w szkole i na studiach jednak nie daje mi to spokoju, że oba wyniki naraz nie są poprawne ( x =1 i jednocześnie x=2 ). Oczywiście x nie może być naraz i 1 i 2, ale wydaje mi się, że bardziej poprawne byłoby użycie alternatywy wykluczającej w miejsce alternatywy.
Alternatywa wykluczająca jest dużo mniej popularnym spójnikiem logicznym niż zwykła alternatywa, jest też w praktyce matematycznej rzadko używana - matematyka to nie elektronika...
Zapis z alternatywą: \(\displaystyle{ x=1 \vee x=2 }\) jest tak samo prawdziwy, jak ten z alternatywą wykluczającą, ten drugi jest "bogatszy" o spostrzeżenie, że \(\displaystyle{ 1\ne 2}\). Nie sądzę, by jawne wyartykułowanie tego spostrzeżenia było warte wprowadzania dodatkowego spójnika.
powolniak pisze: 10 sie 2020, o 18:54Prawda. Jednak wydaje mi się, że taka alternatywa wykluczająca byłaby bardziej hmmm intuicyjna dla ucznia. Gdy dowie się, że alternatywa jest prawdą i dla \(\displaystyle{ p=q=1}\) to zaczyna się zastanawiać, czy \(\displaystyle{ x_1 = x_2}\).
Serio? Naprawdę uczniowie się nad tym zastanawiają? Ja tam mam wrażenie, że dla większości(?) spójniki logiczne to raczej spójniki magiczne i dodawanie im jednego więcej tylko by im w głowach dodatkowo zamieszało...
W praktyce rozwiązywanie równania (nierówności) metodą przekształceń równoważnych polega na tworzeniu ciągu form zdaniowych równoważnych danemu równaniu (nierówności), przy czym kończymy na takiej formie zdaniowej, z której łatwo odgadnąć jakie elementy ją spełniają.
Na przykład odpowiedź do równania \(\displaystyle{ (x -1)(x - 2) = 0 }\)
podaje się często w postaci alternatywy
\(\displaystyle{ x =1 \vee x = 2 \ \ (1)}\)
Wówczas tą odpowiedź należy rozumieć następująco, że wszystkimi pierwiastkami równania są liczby, które spełniają alternatywę. Ale jakie liczby spełniają tę alternatywę - tego odpowiedź nam nie daje. Pozostawia nam do wykrycia. Zatem odpowiedź w postaci alternatywy jest podana w sposób zaszyfrowany, niejawny.
Dodajmy, że przejście do \(\displaystyle{ (1) }\) jest dla ucznia często przejściem niezrozumiałym, gdyż nie informuje, kiedy alternatywa jest prawdziwa, a kiedy fałszywa, zwłaszcza, że w programie matematyki 1 w szkole średniej na poziomie podstawowym nie podaje się podstawowych pojęć logicznych.
Odpowiedź: dane równanie spełniają jedynie liczby \(\displaystyle{ 1 }\) i \(\displaystyle{ 2. }\)
) ?
