Dyskusja na temat kolejnej iteracji głośnego problemu.

[a4karo]

Powoływanie się na kalkulator Cisco jest równie dobre jak powoływanie się na proste kalkulatory, które twierdzą, że \(\displaystyle{ 2+3\cdot 5=25}\)

[Gregoreo]

To jest tylko dodatek ;p

[kruszewski]

W pierwszych słowach proszę o wyrozumiałość.

Zadanie
Jaki jest stosunek pól powierzchni sfery do pola jej wielkiego koła?

Z geometrii wiadomo, że pole powierzchni sfery \(\displaystyle{ S= 4 \pi r^2 = 4 \cdot \pi \cdot r \cdot r}\)

Pole dużego koła sfery \(\displaystyle{ A = \pi r^2 = \pi \cdot r \cdot r}\),
albo zmieniając kolejość czynników, co wolno zrobić
\(\displaystyle{ A=r \cdot r \cdot \pi}\)
Dzieląc \(\displaystyle{ S}\) na \(\displaystyle{ A}\) otrzymamy odpowiedź na pytanie ile razy pole dużego koła mieści się w polu sfery.

\(\displaystyle{ S : A = x}\)
\(\displaystyle{ 4 \cdot \pi \cdot r \cdot r : \pi \cdot r \cdot r = x}\)
lub
\(\displaystyle{ 4 \cdot \pi \cdot r \cdot r= r \cdot r \cdot \pi}\)

Wykonujemy działania w kolejności odlewej do prawej i w kolejnych krokach otrzymujemy:
w pierwszym przypadku:
\(\displaystyle{ (1) 4 \cdot \pi \cdot r \cdot r : \pi = 4 \cdot r \cdot r}\) dzielenie przez \(\displaystyle{ \pi}\)
(2) \(\displaystyle{ 4 \cdot r \cdot r \cdot r= 4 r^3}\) mnożenie przez pierwsze r
(3) \(\displaystyle{ 4 \cdot r \cdot r \cdot r \cdot r}\) mnożenie przez drugie r , co równa się poszukiwanej wartość niewiadomej \(\displaystyle{ x}\)

Wykonując działania zapisane jak drugim przypadku ich napisu, mamy:

\(\displaystyle{ 4 \cdot \pi \cdot \cdot r \cdot r= r \cdot r \cdot \pi}\)
i wykonując je w kolejnośći jak poprzednio, od lewej do prawej mamy w kolejnych krokach
w (1) \(\displaystyle{ 4 \cdot \pi \cdot r \cdot r : r =4 \cdot \pi \cdot r}\) dzielenie przez "pierwsze r
w (2) \(\displaystyle{ 4 \cdot \pi \cdot r \cdot r = 4 \cdot \pi \cdot r \cdot r}\) mnożenie przez drugie r
w (3) \(\displaystyle{ 4 \cdot \pi \cdot r \cdot r \cdot \pi = 4 \cdot \pi \cdot \pi \cdot r \cdot r}\)
mnożenie przez \(\displaystyle{ \pi}\)
Wyniki nie są jednakowe i różnią od spodziewanej wartości \(\displaystyle{ x=4}\)

Gdzie kręcę woltę?

[Gregoreo]

Poza tym, że kodowanie Ci się popsuło w drugim przykładzie, jest to świetny przykład, po co są nawiasy i dlaczego kreska ułamkowa to domyślne trzy nawiasy.

[kruszewski]

Korekta do 442107,15.htm#p5585736
Wykonując działania zapisane jak drugim przypadku ich napisu, mamy:
Zamiast:
\(\displaystyle{ 4 \cdot \pi \cdot \cdot r \cdot r= r \cdot r \cdot \pi}\)
powinno być:
\(\displaystyle{ 4 \cdot \pi \cdot \cdot r \cdot r: r \cdot r \cdot \pi = x}\)

Proszę, pokaż mi błąd który popełniam.
W.Kr.

-- 8 sie 2019, o 14:44 --

Proszę, pokaż mi błąd który popełniam.
W.Kr
Już nie trzeba.

-- 8 sie 2019, o 22:26 --
\(\displaystyle{ 8:2(2+2) = 8:(4+4)= 8:8 = 1}\)

[piobury]

Całkowicie zgadzam się z Panami: a4karo i Janem Kraszewskim. Zapis nie powinien budzić najmniejszych wątpliwości i być jednoznaczny - a skoro tutaj ta niejednoznaczność się u wielu pojawia, to coś jest z zapisem nie tak.

Dla mnie osobiście wynikiem jest 16. Wykonuję obliczenia od lewej, pamiętając o kolejności wykonywania działań.

W opozycji do tego co mówię, jako ciekawostkę podam, że w książce Pana K. Cywińskiego pt. "Matematyka. Dla humanistów, dyslektyków i innych przypadków beznadziejnych." znajdziemy informację, że wyrażenie \(\displaystyle{ a:x(t-y)}\) należy czytać:

Iloraz liczby \(\displaystyle{ a}\) przez iloczyn zmiennej \(\displaystyle{ x}\) przez różnicę liczby \(\displaystyle{ t}\) i zmiennej \(\displaystyle{ y}\)

co sugeruje, że \(\displaystyle{ x}\) jest silnie z nawiasem złączony.

[Jan Kraszewski]

W opozycji do tego co mówię, jako ciekawostkę podam, że w książce Pana K. Cywińskiego pt. "Matematyka. Dla humanistów, dyslektyków i innych przypadków beznadziejnych." znajdziemy informację, że wyrażenie \(\displaystyle{ a:x(t-y)}\) należy czytać:

Iloraz liczby \(\displaystyle{ a}\) przez iloczyn zmiennej \(\displaystyle{ x}\) przez różnicę liczby \(\displaystyle{ t}\) i zmiennej \(\displaystyle{ y}\)

co sugeruje, że \(\displaystyle{ x}\) jest silnie z nawiasem złączony.

Co jest oczywiście kolejną konwencją. I właśnie dlatego wymyślono kreskę ułamkową...

JK

[lubielentilky]

Czy wśród zawodowych matematyków na prawdę są kontrowersje ile tj. \(\displaystyle{ 8:2(2+2)}\)? Mnie uczono w szkole o kolejności wykonywania działań, że najpierw nawias, potem dzielenie i mnożenie (są równoważne, nie "równoprawne") potem dodawanie i odejmowanie. Czyli:
\(\displaystyle{ 8:2(2+2)=8:2 \cdot 4=4 \cdot 4=16}\)

[a4karo]

Sądzę, że zawodowy matematyk nie napisałby czegoś, co może stwarzać podobne kontrowersje. My nie boimy się stawiać nawiasów. I zdajemy sobie sprawę z tego, że różne narzędzia mogą je różnie interpretować. Sprawdź jak Twój kalkulator zareaguje na `2+3\times 5`

[lubielentilky]

Windowsowy: 25. Ale już Casio fx-991ES policzył normalnie: 17.

[a4karo]

A przełącz windowsowy w tryb naukowy

[lubielentilky]

Dobrze, 17. A czym się różni matematyka naukowa od nienaukowej? Jaki tj. kalkulator nienaukowy? Dla takiego nienaukowego tj. właśnie 25. Dla nieuka.

[a4karo]

Zastanawiam się dlaczego ludzie mają problem z wykluczeniem \(8/4/4\cdot6\) a nie widzą takiego samego problemu przy `8-4-4+6`. Przecież problem jest taki sam

[Gosda]

Różnica jest w notacji - nie ma specjalnej notacji dla różnic, ale jest dla ilorazów. Stąd czasem niektórzy (nie wnikam, ile to ma sensu) piszą \(x^2 + 2x + 3 / x^2 + 5x + 7\) mając na myśli iloraz dwóch wielomianów drugiego stopnia.

[a4karo]

Zastanawiam się dlaczego ludzie mają problem z wykluczeniem \(8/4/4\cdot6\) a nie widzą takiego samego problemu przy `8-4-4+6`. Przecież problem jest taki sam

Oczywiście miało być "z wyliczeniem'

Dodano po 4 minutach 22 sekundach:

Różnica jest w notacji - nie ma specjalnej notacji dla różnic, ale jest dla ilorazów.

??? Przybliżysz?