Wyznaczyć oryginał dla transformaty

[retleh10]

Wyznaczyć oryginał dla transformaty:
\(\displaystyle{ F(s)= \frac{ s^{2}-2s+1 }{(s+4)(s-1)(s-3)}}\)

\(\displaystyle{ F(s)= \frac{ s^{2}-2s+1 }{(s+4)(s-1)(s-3)}= \frac{ A_{1} }{s+4}+ \frac{ A_{2} }{s-1} + \frac{ A_{3} }{s-3} }\)

\(\displaystyle{ f(t)= A_{1} e^{-4t}+A_{2} e^{t}+A_{3} e^{3t} }\)

\(\displaystyle{ A_{1}= \frac{ s^{2}-2s+1 }{(s+4)(s-1)(s-3)} (s+4) \int_{s=-4}^{}= \frac{5}{7} }\)
\(\displaystyle{ A_{2}= \frac{ s^{2}-2s+1 }{(s+4)(s-1)(s-3)} (s-1) \int_{s=1}^{}= 0 }\)

\(\displaystyle{ A_{3}= \frac{ s^{2}-2s+1 }{(s+4)(s-1)(s-3)} (s-3) \int_{s=3}^{}= \frac{2}{7} }\)

Proszę o sprawdzenie

[Janusz Tracz]

Jest ok. Wygodniej było najpierw zauważyć, że:

\(\displaystyle{ \frac{ s^{2}-2s+1 }{(s+4)(s-1)(s-3)} = \frac{ s-1 }{(s+4)(s-3)}}\)

wtedy nie ma, aż tyle liczenia.

[Gosda]

\(\displaystyle{ A_{3}= \frac{ s^{2}-2s+1 }{(s+4)(s-1)(s-3)} (s-3) \int_{s=3}^{}= \frac{2}{7} }\)

Czy ten znak na końcu to całka? W takim przypadku nie byłoby ok.