Uogólnienie metryki
Uogólnienie metryki
Czy można coś o takich warunkach:
\(\displaystyle{ d\left( A,A\right) \ge 0 }\)
\(\displaystyle{ d\left( A,B\right) \ge d\left( B,A\right) }\)
\(\displaystyle{ (d\left( A,C\right) \le d\left( A,B\right)+d\left( B,C\right))\vee ( d\left( A,C\right) \ge d\left( A,B\right)+d\left( B,C\right) )
}\) uznać za uogólnienie metryki?
\(\displaystyle{ d\left( A,A\right) \ge 0 }\)
\(\displaystyle{ d\left( A,B\right) \ge d\left( B,A\right) }\)
\(\displaystyle{ (d\left( A,C\right) \le d\left( A,B\right)+d\left( B,C\right))\vee ( d\left( A,C\right) \ge d\left( A,B\right)+d\left( B,C\right) )
}\) uznać za uogólnienie metryki?
-
- Administrator
- Posty: 34492
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5222 razy
Re: Uogólnienie metryki
Ale jaki miałby być cel tego "uogólnienia"?
JK
Mógłbyś wytłumaczyć sens tego "warunku", który jest zawsze spełniony?
JK
Re: Uogólnienie metryki
\(\displaystyle{ d}\) może spełniać warunek trójkąta lub może go nie spełniać tzn. mogą istnieć np. drogi między punktami \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) które są dłuższe od dróg prowadzących od \(\displaystyle{ A}\) do \(\displaystyle{ C}\) przez punkt \(\displaystyle{ B}\).
-
- Administrator
- Posty: 34492
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5222 razy
Re: Uogólnienie metryki
Ale zdajesz sobie sprawę, że w powyższej wersji to jest bez sensu: Jaka będzie jutro pogoda? Będzie padać albo nie będzie padać... Każda funkcja spełnia powyższy warunek.
Ale wiesz, że kwantyfikatory są po to, żeby ich używać? Proponuję zatem, żebyś jeszcze raz sformułował warunki z pierwszego posta, ale tym razem porządnie.
Nie odpowiedziałeś też na pytanie o cel.
JK
-
- Administrator
- Posty: 34492
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5222 razy
Re: Uogólnienie metryki
\(\displaystyle{ \left( \forall A\right) }\)\(\displaystyle{ \left(\exists d\right) }\) \(\displaystyle{ d\left( A,A\right) \ge 0 }\)
\(\displaystyle{ \left( \forall A,B \right)\left( \exists d _{1}, d _{2} \right) d _{1} \left( A,B\right) \ge d _{2} \left( B,A\right) }\)
\(\displaystyle{ \left( \forall d\right)\left(\forall A,B,C\right)\left( \exists d_{1} \right)\left( d\left( A,C\right) \le d\left( A,B\right)+d\left( B,C\right)\right) \Rightarrow \left( d _{1}\left( A,C\right) \ge d_{1}\left( A,B\right)+d _{1} \left( B,C\right)\right) }\)
\(\displaystyle{ \left( \forall A,B \right)\left( \exists d _{1}, d _{2} \right) d _{1} \left( A,B\right) \ge d _{2} \left( B,A\right) }\)
\(\displaystyle{ \left( \forall d\right)\left(\forall A,B,C\right)\left( \exists d_{1} \right)\left( d\left( A,C\right) \le d\left( A,B\right)+d\left( B,C\right)\right) \Rightarrow \left( d _{1}\left( A,C\right) \ge d_{1}\left( A,B\right)+d _{1} \left( B,C\right)\right) }\)
-
- Administrator
- Posty: 34492
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5222 razy
Re: Uogólnienie metryki
No cóż, nie jest lepiej, jest nawet gorzej. Obawiam się, że trochę przespałeś "Wstęp do matematyki".
JK
PS
Nawiasem mówiąc, trzecie wyrażenie nie jest zdaniem, bo ma błędną składnię (jest formułą o zmiennych wolnych \(\displaystyle{ d_1,A,B,C...}\)).
Czy zdajesz sobie sprawę, że to nie jest definicja czegokolwiek? To są trzy zdania (nieznanej prawdziwości - dopóki nie ustalimy zakresu kwantyfikatorów), więc nie mogą nic definiować. Jeżeli chcesz zdefiniować, kiedy funkcja \(\displaystyle{ d:X\to \RR}\) jest login1977-metryką, to musisz podać warunki na to, będące formułami, w których \(\displaystyle{ d}\) jest jedyną zmienną wolną.login1977 pisze: ↑26 mar 2020, o 16:28 \(\displaystyle{ \left( \forall A\right) }\)\(\displaystyle{ \left(\exists d\right) }\) \(\displaystyle{ d\left( A,A\right) \ge 0 }\)
\(\displaystyle{ \left( \forall A,B \right)\left( \exists d _{1}, d _{2} \right) d _{1} \left( A,B\right) \ge d _{2} \left( B,A\right) }\)
\(\displaystyle{ \left( \forall d\right)\left(\forall A,B,C\right)\left( \exists d_{1} \right)\left( d\left( A,C\right) \le d\left( A,B\right)+d\left( B,C\right)\right) \Rightarrow \left( d _{1}\left( A,C\right) \ge d_{1}\left( A,B\right)+d _{1} \left( B,C\right)\right) }\)
JK
PS
Nawiasem mówiąc, trzecie wyrażenie nie jest zdaniem, bo ma błędną składnię (jest formułą o zmiennych wolnych \(\displaystyle{ d_1,A,B,C...}\)).