Pole powierzchni

[tomek1413]

Witam, mam obliczyć pole powierzchni dwóch paraboli
\(\displaystyle{ y^{2}+8x-16=0 }\)
\(\displaystyle{ y^{2} -24x-48=0}\)

Po rysunku widze, że to będą dwa symetryczne pola nad osią ox i pod osią.
Ale mam pewien problem, bo nie wiem, czy dobrze myślę, ale planuje to zrobić tak.
Wiem, że miejsca zerowe to \(\displaystyle{ x=2}\) dla pierwszej funkcji i \(\displaystyle{ x=-2 }\)dla drugiej
I chce policzyc calke od \(\displaystyle{ -2}\) do \(\displaystyle{ 2 }\) ale nie wiem czy ma znaczenie którą funckje dam pierwsza w całce? Bo zadna z nich nie jest "wyżej"
Mialbym całke
\(\displaystyle{ \int_{-2}^{2} \sqrt{48+24x}- \sqrt{16-8x} dx }\)
Liczby nie wychodzą mi zbyt ładne i zastanawiam się, czy to ma tak być wgl.
Potem to pole bym pomnożył razy 2 bo pod drugie jest symetryczne.

EDIT
Drugi pomysł jaki mi podszedł teraz, to moge znaleźć miejsce w którym one się stykają i obliczyć dwa pola od \(\displaystyle{ x=-2}\)
do ich przecięcia oraz od punktu przecięcia do \(\displaystyle{ x=2}\) wtedy nie musze sie zastanawiać która jest wyżej.
I potem jak dodam te dwa pola pomnoże je razy 2.

[Janusz Tracz]

Jeśli chcesz całkować po \(\displaystyle{ x}\) to należy przedział całkowania podzielić od \(\displaystyle{ -2}\) do \(\displaystyle{ -1}\) i dalej do \(\displaystyle{ 2}\). Na tych przedziałach funkcja górna jest inna czego Twoje rozwiązanie chyba nie uwzględnia (

Kod: Zaznacz cały

https://www.desmos.com/calculator/02qvrft9kl

).

\(\displaystyle{ \text{P}= \int_{-2}^{-1} 2 \sqrt{48+24x} \dd x + \int_{-1}^{2} 2 \sqrt{16-8x} \dd x }\)

[a4karo]

Parabole przecinają się w punktach \((-1,\pm2\sqrt{6})\)
Obróć głowę o 90 stopni
Pierwsza parabola to \(x=\frac{16-y^2}{8}\) a druga to \(x=\frac{y^2-48}{24}\) a pole jest równe
$$P=\int_{-2\sqrt{6}}^{2\sqrt{6}} \left(\frac{16-y^2}{8} - \frac{y^2-48}{24} \right) dy.$$

[Jan Kraszewski]

Witam, mam obliczyć pole powierzchni dwóch paraboli
\(\displaystyle{ y^{2}+8x-16=0 }\)
\(\displaystyle{ y^{2} -24x-48=0}\)

Raczej pole powierzchni obszaru ograniczonego tymi parabolami. Bo każda z tych parabol ma pole zero...

JK