Mam za zadanie znaleźć parametryzację następującej krzywej: przecięcie cylindra \(\displaystyle{ x^2+y^2=4^2}\) płaszczyzną \(\displaystyle{ z=-2y}\) od punktu \(\displaystyle{ A=(0,-4,8)}\)
Przecięciem będzie elipsa. Zatem do jej parametryzacji potrzebuję \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\) oraz zakres kąta \(\displaystyle{ t}\). Jednak nie wiem jak to wyznaczyć, gdyż ta elipsa będzie położona pod kątem.
Parametryzacja krzywej
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 14 gru 2011, o 15:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 37 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 27 wrz 2010, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 26 razy
Re: Parametryzacja krzywej
Wg mnie klasyczna parametryzacja okregu jest OK, z tym, ze dojdzie jeszcze wysokosc z:
\(\displaystyle{ x = 4 \cos t,\ y = 4\sin t, z = -2y = -8\sin t}\)
\(\displaystyle{ x = 4 \cos t,\ y = 4\sin t, z = -2y = -8\sin t}\)
Ostatnio zmieniony 10 paź 2017, o 11:51 przez nowheredense_man, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 14 gru 2011, o 15:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 37 razy
Re: Parametryzacja krzywej
Płaszczyzna \(\displaystyle{ z=-2y}\) przecina walec pod kątem względem osi układu współrzędnych, zatem w miejscu przecięcia tworzy się elipsa, a nie okrąg.
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 27 wrz 2010, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 26 razy
Parametryzacja krzywej
popełniłem błąd ostatnio, już edytowałem i zapomniałem dodać, że
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}\leq t \leq \frac{3\pi}{2}}\)
Zauważ, że wszystko się zgadza i krzywa z przedstawienia parametrycznego zaproponowanego przeze mnie nie jest okręgiem, bowiem zmienia się także trzecia współrzędna
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}\leq t \leq \frac{3\pi}{2}}\)
Zauważ, że wszystko się zgadza i krzywa z przedstawienia parametrycznego zaproponowanego przeze mnie nie jest okręgiem, bowiem zmienia się także trzecia współrzędna