Matematyka.pl

Mam za zadanie znaleźć parametryzację następującej krzywej: przecięcie cylindra \(\displaystyle{ x^2+y^2=4^2}\) płaszczyzną \(\displaystyle{ z=-2y}\) od punktu \(\displaystyle{ A=(0,-4,8)}\)

Przecięciem będzie elipsa. Zatem do jej parametryzacji potrzebuję \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\) oraz zakres kąta \(\displaystyle{ t}\). Jednak nie wiem jak to wyznaczyć, gdyż ta elipsa będzie położona pod kątem.

Wg mnie klasyczna parametryzacja okregu jest OK, z tym, ze dojdzie jeszcze wysokosc z:

\(\displaystyle{ x = 4 \cos t,\ y = 4\sin t, z = -2y = -8\sin t}\)

Płaszczyzna \(\displaystyle{ z=-2y}\) przecina walec pod kątem względem osi układu współrzędnych, zatem w miejscu przecięcia tworzy się elipsa, a nie okrąg.

popełniłem błąd ostatnio, już edytowałem i zapomniałem dodać, że
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}\leq t \leq \frac{3\pi}{2}}\)

Zauważ, że wszystko się zgadza i krzywa z przedstawienia parametrycznego zaproponowanego przeze mnie nie jest okręgiem, bowiem zmienia się także trzecia współrzędna