rozwiąż równanie

[muminek0000]

dla jakich wartości m rozwiązaniem równania jest liczba mniejsza od 1?

\(\displaystyle{ 4x-3m-\sqrt[3]{8} =x-2^{3}\cdot\sqrt{\frac{10}{16}}-1}\)

[chucherko]

hmm.
na poczatek wyliczam \(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ 4x-3m- \sqrt[3]{8} -x+8\cdot \frac{\sqrt{10}}{4} +1=0}\)
\(\displaystyle{ 4x-3m-2 -x+2\sqrt{10} +1=0}\)
\(\displaystyle{ 3x-3m+2\sqrt{10} -1=0}\)
Wyliczam \(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ x=\frac{3m-2\sqrt{10} +1}{3}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1-2\sqrt{10}}{3} +m}\)
no i teraz ma byc ze \(\displaystyle{ x<1}\) wiec
\(\displaystyle{ \frac{1-2\sqrt{10}}{3} +m<1}\)
\(\displaystyle{ m<1-\frac{1-2\sqrt{10}}{3}}\)
\(\displaystyle{ m<1-\frac{1}{3} +\frac{2\sqrt{10}}{3}}\)
\(\displaystyle{ m<\frac{2}{3} +\frac{2\sqrt{10}}{3}}\) stąd
\(\displaystyle{ m<\frac{2(1+\sqrt{10})}{3}}\)