Dziedzina i zbiór wartości funkcji

[jagielloma]

Witajcie,

mam do wyznaczenia dziedzinę i zbiór wartości funkcji określonej poniższym wzorem:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} -x &\text{dla } x \in \mathbb{N}\\1 &\text{dla } x\in \mathbb{Z}_- \end{cases}}\)

gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_-}\) to liczby całkowite ujemne.

Czy dziedziną tej funkcji będzie: \(\displaystyle{ D_f=(-\infty,0)\cup (\mathbb{R} \cap \mathbb{N})}\)?
A jak określić zbiór wartości tej funkcji?

[miodzio1988]

No dziedzina źle. \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) należy do dziedziny?

[jagielloma]

Faktycznie, źle spojrzałem.

Zatem dziedziną będzie \(\displaystyle{ D_f=(\mathbb{R}\cap \mathbb{Z}_-)\cup (\mathbb{R} \cap \mathbb{N})}\)? I wykres będzie składał się z punktów w układzie współrzędnych?

[miodzio1988]

Dziedzinę możesz bardziej sensownie zapisać przecież.

A z czego miałby się wykres składać? Zgadza się, będą to punkty

[Rafsaf]

A czemu nie ułatwić sobie życia i tą funkcję kulturalnie narysowac? Wtedy wszystko się wyjaśni.

[PoweredDragon]

Rozrysuj sobie funkcje i zbiór wartości ładnie się wyklaruje, dziedzina jest raczej oczywista

odpowiedź:    

Jeśli \(\displaystyle{ 0 \in \mathbb N}\), to \(\displaystyle{ D = \mathbb Z}\)
Jeśli \(\displaystyle{ 0 \notin \mathbb N}\), to \(\displaystyle{ D = \mathbb Z -\left\{ 0\right\} = \mathbb N \cup \mathbb Z_-}\)
A zbiór wartości?

Jeśli 0 jest naturalne, to dopełnienie naturalnych bez jedynki i zera w uniwersum całkowitych
Jeśli 0 nie jest naturalne, to dopełnienie naturalnych bez jedynki i zbioru jednoelementowego z zerem w uniwersum całkowitych