Iloczyn cechy i mantysy

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że \(\displaystyle{ 4\lfloor x \rfloor \ \{x \} \leq x^2}\)

[kerajs]

1)Dla \(\displaystyle{ x<0}\)
\(\displaystyle{ 4\lfloor x \rfloor \ \{x \} \leq 0 < x^2}\)

2)Dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 4\lfloor x \rfloor \ \{x \} \leq x^2}\)
\(\displaystyle{ 4\lfloor x \rfloor \ \{x \} \leq (\lfloor x \rfloor + \{x \})^2}\)
\(\displaystyle{ 0 \leq (\lfloor x \rfloor - \{x \})^2}\)

[Geftus]

Właściwie to rozbijanie dowodu na dwa przypadki nie jest potrzebne, gdyż rozumowanie zaprezentowane dla liczb nieujemnych działa w ogólności.