Zbiory zbalansowane

pryk728 · Post autor: **pryk728** » 30 kwie 2016, o 11:05

Cześć, mam problem z zadaniem z analizy funkcjonalnej.
Treść brzmi następująco:
Niech \(\displaystyle{ X=R^2}\) nad \(\displaystyle{ R}\), \(\displaystyle{ A}\) niech będzie kwadratem o wierzchołkach \(\displaystyle{ (0,0), (1,0), (0,1), (1,1)}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ A+A}\). (Może na obrazku?)
Bardzo proszę o pomoc...

Dualny91 · Post autor: **Dualny91** » 30 kwie 2016, o 21:20

Nie ma to wiele wspólnego ze zbiorami zbalansowanymi. Jest to zwykła suma algebraiczna zbioru. Zauważ, że \(\displaystyle{ A+A=\bigcup_{x \in A} x+A}\) i wyznacz sumy \(\displaystyle{ (0,0)+A, (1,0)+A,...}\) i zrób stosowny rysunek. Powinieneś zobaczyć jaka będzie szukana suma \(\displaystyle{ A+A}\).

pryk728 · Post autor: **pryk728** » 1 maja 2016, o 09:06

W sumie problem polega na tym, czy to są tylko punkty czy cały kwadrat łącznie z całym wnętrzem?

Dualny91 · Post autor: **Dualny91** » 1 maja 2016, o 13:24

\(\displaystyle{ A}\) jest kwadratem o wierzchołkach jak napisano. Raczej chodzi o kwadrat z brzegiem, bo chyba tak się definiuje wielokąty.