Mam problem z całkami takiego rodzaju. Musi być jakiś sposób ich rozwiązania jednak nie wiem jaki.
1)\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}+4}{x^{2}+1}}\)
2)\(\displaystyle{ \int \frac{x-1}{x+1}}\)
Jak je rozbije na dwie odzielne całki to nie wiem co dalej z nimi zrobić.
1)\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}+4}{x^{2}+1} = \int \frac{x^{2}}{x^{2}+1} + \int \frac{4}{x^{2}+1} =?}\)
całkę \(\displaystyle{ \int \frac{4}{x^{2}+1}}\) potrafię obliczyć ale \(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}}{x^{2}+1}}\) to już nie wiem
2)Tutaj rozbicie ich na 2 odzielne to już kompletnie mi nie pomaga
Sposób rozwiązywania całek tego rodzaju
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 9 mar 2013, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 18 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 6 sty 2014, o 21:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 37 razy
Sposób rozwiązywania całek tego rodzaju
tak dobry pomysł z rozbijaniem, tylko musisz rozbić to w taki sposób żeby mieć w mianowniku to samo co w liczniku i mieć całkę z 1
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Sposób rozwiązywania całek tego rodzaju
Dla przykładu pierwsza (w drugiej robisz dokładnie to samo)
\(\displaystyle{ \int \frac{x^2+4}{x^2+1}dx=\int \frac{x^2+1+3}{x^2+1}dx=
\int \frac{x^2+1}{x^2+1}dx+\int \frac{3}{x^2+1}dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{x^2+4}{x^2+1}dx=\int \frac{x^2+1+3}{x^2+1}dx=
\int \frac{x^2+1}{x^2+1}dx+\int \frac{3}{x^2+1}dx}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 9 mar 2013, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 18 razy