Matematyka.pl

Mam problem z całkami takiego rodzaju. Musi być jakiś sposób ich rozwiązania jednak nie wiem jaki.
1)\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}+4}{x^{2}+1}}\)
2)\(\displaystyle{ \int \frac{x-1}{x+1}}\)

Jak je rozbije na dwie odzielne całki to nie wiem co dalej z nimi zrobić.
1)\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}+4}{x^{2}+1} = \int \frac{x^{2}}{x^{2}+1} + \int \frac{4}{x^{2}+1} =?}\)
całkę \(\displaystyle{ \int \frac{4}{x^{2}+1}}\) potrafię obliczyć ale \(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}}{x^{2}+1}}\) to już nie wiem

2)Tutaj rozbicie ich na 2 odzielne to już kompletnie mi nie pomaga

tak dobry pomysł z rozbijaniem, tylko musisz rozbić to w taki sposób żeby mieć w mianowniku to samo co w liczniku i mieć całkę z 1

Dla przykładu pierwsza (w drugiej robisz dokładnie to samo)
\(\displaystyle{ \int \frac{x^2+4}{x^2+1}dx=\int \frac{x^2+1+3}{x^2+1}dx=
\int \frac{x^2+1}{x^2+1}dx+\int \frac{3}{x^2+1}dx}\)

No przecież Dzieki