Prawo Hooke'a

[gregorn97]

Poproszę o skorygowanie ewentualnego błędu.
Lina stalowa (E=2*10^11 Pa) długości l=20m podtrzymuje ciężar o masie m =800kg .Jaką średnicę musi mieć ta lina , aby wydłużenie było nie wieksze niż \(\displaystyle{ \Delta l= 1cm}\)? ciężaru liny nie uwzględniamy

\(\displaystyle{ \frac{F}{S}=E \cdot \frac{\Delta l}{l}}\)
\(\displaystyle{ S= \frac{l \cdot F}{E \cdot \Delta l}}\)
\(\displaystyle{ S= (\frac{d}{2})^{2} \cdot \pi}\) d-średnica
\(\displaystyle{ d=2 \cdot \sqrt{ \frac{l \cdot F}{E \cdot \Delta l \cdot \pi } }}\)
l=20m, \(\displaystyle{ \Delta l= 0,01m}\), E=2*10^11Pa, m=800kg, g=10m/s^2
\(\displaystyle{ d=2 \cdot \sqrt{ \frac{20m \cdot 8000N}{200000000000Pa \cdot 3,14 \cdot 0,01m} }}\)
\(\displaystyle{ d=0,01m}\)

Problem w tym, że wynik ma wyjść d=3,53mm.

[kruszewski]

Mam wrażenie, że zadanie jest źle sformułowane. Brakuje kilku informacji. Jaką średnicę i jaką długość ma ten pręt? jaki jest moduł sprężystości podłużnej materiału (tworzywa) tego pręta? Po za tym moduł sprężystości podany dla liny jest bliski modułowi sprężystości stali (\(\displaystyle{ E=210GPa}\)) stąd, jeżeli długości liny i pręta są jednakowe a pręt jest w domyśle stalowy to ich średnice powinny być mało różniące się.

[gregorn97]

Przepraszam mała korekta, zamiast 'pręt' ma być oczywiście lina. Już poprawiam

[kruszewski]

Ten wynik 3,53 mm nie budzi zaufania.
Liczą bez ołówka średnica liny jest bliska 10 mm.

[siwymech]

Pozwoliłem sobie policzyć dla danych jak w zadaniu;
1.\(\displaystyle{ S _{mm ^{2} } > \frac{mg \cdot l}{\Delta l \cdot E}= \frac{8 \cdot 10 ^{3} \cdot 20 \cdot 10 ^{3} }{10 ^{1} \cdot 2 \cdot 10 ^{5} }=80mm ^{2}}\)

2.\(\displaystyle{ d _{[mm]} > \sqrt{ \frac{4S}{ \pi } }=10,09[mm]}\)