Matematyka.pl

Poproszę o skorygowanie ewentualnego błędu.
Lina stalowa (E=2*10^11 Pa) długości l=20m podtrzymuje ciężar o masie m =800kg .Jaką średnicę musi mieć ta lina , aby wydłużenie było nie wieksze niż \(\displaystyle{ \Delta l= 1cm}\)? ciężaru liny nie uwzględniamy

\(\displaystyle{ \frac{F}{S}=E \cdot \frac{\Delta l}{l}}\)
\(\displaystyle{ S= \frac{l \cdot F}{E \cdot \Delta l}}\)
\(\displaystyle{ S= (\frac{d}{2})^{2} \cdot \pi}\) d-średnica
\(\displaystyle{ d=2 \cdot \sqrt{ \frac{l \cdot F}{E \cdot \Delta l \cdot \pi } }}\)
l=20m, \(\displaystyle{ \Delta l= 0,01m}\), E=2*10^11Pa, m=800kg, g=10m/s^2
\(\displaystyle{ d=2 \cdot \sqrt{ \frac{20m \cdot 8000N}{200000000000Pa \cdot 3,14 \cdot 0,01m} }}\)
\(\displaystyle{ d=0,01m}\)

Problem w tym, że wynik ma wyjść d=3,53mm.

Mam wrażenie, że zadanie jest źle sformułowane. Brakuje kilku informacji. Jaką średnicę i jaką długość ma ten pręt? jaki jest moduł sprężystości podłużnej materiału (tworzywa) tego pręta? Po za tym moduł sprężystości podany dla liny jest bliski modułowi sprężystości stali (\(\displaystyle{ E=210GPa}\)) stąd, jeżeli długości liny i pręta są jednakowe a pręt jest w domyśle stalowy to ich średnice powinny być mało różniące się.

Przepraszam mała korekta, zamiast 'pręt' ma być oczywiście lina. Już poprawiam

Ten wynik 3,53 mm nie budzi zaufania.
Liczą bez ołówka średnica liny jest bliska 10 mm.

Pozwoliłem sobie policzyć dla danych jak w zadaniu;
1.\(\displaystyle{ S _{mm ^{2} } > \frac{mg \cdot l}{\Delta l \cdot E}= \frac{8 \cdot 10 ^{3} \cdot 20 \cdot 10 ^{3} }{10 ^{1} \cdot 2 \cdot 10 ^{5} }=80mm ^{2}}\)

2.\(\displaystyle{ d _{[mm]} > \sqrt{ \frac{4S}{ \pi } }=10,09[mm]}\)