Jak wygląda wykres funkcji dzeta riemanna?

[seiwopurk 1]

To jest sumie tutaj ( drugi wzór od góry pozwala policzyć funkcje dzeta Riemanna dla prawie (z wyjątkiem jednej liczby) całej płaszczyzny zespolonej. Wyniki funkcji są zepolone, a więc w postaci \(\displaystyle{ ai + b}\). gdzie jest zero funkcji? Zero bedzie wtedy gdy \(\displaystyle{ a=0}\) i \(\displaystyle{ b=0}\). A więc cz. rzeczywista musi być \(\displaystyle{ =0}\) i cz. urojona \(\displaystyle{ =0}\). Wykres? ( ... alLine.svg) a wiec pierwsze zero nietrywialne powstaje dla \(\displaystyle{ 0,5+14,135i}\).
(Nie jestem matematykiem tylko chemikiem ale obliczałem to sobie w exelu)

Przyjmuję, że Riemann nie znał wykresu. To jak sprawdził, które argumenty dają zero? Jak je podstawiał do wzoru i zauważył że zera mają część rzeczywistą równą linii krytycznej? Jak to sprawdzić w Excelu?
Wzór obliczający argumenty.
Myślę, że odpowiedzi skończą temat.

[yorgin]

Przyjmuję, że Riemann nie znał wykresu. To jak sprawdził, które argumenty dają zero? Jak je podstawiał do wzoru i zauważył że zera mają część rzeczywistą równą linii krytycznej?

Zastanawiam się, czy zadajesz sobie odrobinę trudu, by poszukać informacji w sieci. Twoje zainteresowanie tematem jak widać jest spore, ale chyba nie próbujesz za wiele samodzielnie wynaleźć.

Riemann zauważył wykorzystując równanie funkcyjne na postać funkcji dzeta, że w półpłaszczyźnie \(\displaystyle{ \Re s<0}\) nie ma żadnych zer poza trywialnymi. Dla \(\displaystyle{ \Re s>1}\) sprawa jest podobna.

Dalej - pozostał pas, dla którego \(\displaystyle{ 0\leq \Re s\leq 1}\). Riemann zauważył dalej, że zera funkcji dzeta rozłożone są symetryczne wokół prostej \(\displaystyle{ Re s=\frac{1}{2}}\). A że policzył kilka (źródło podaje trzy) przykładowe, to wysunął przypuszczenie, że wszystkie muszą mieć \(\displaystyle{ \Re s=\frac{1}{2}}\). Nie mam źródła, w którym są te zera liczone.

[seiwopurk 1]

a co z wzorem obliczającym argumenty? Jak Riemann obliczył zero?-ostatnie sprostowanie i będę zadowolony.

[yorgin]

Z tego, co mi wiadomo, nie da się policzyć w sposób dokładny żadnego zera funkcji Riemanna.

Znalazłem informację o tym, że Riemann w swoich obliczeniach posłużył się rozwinięciem zwanym obecnie wzorem Riemanna-Siegela. Dalsze poszukiwania prowadzą do wiki wszystko łatwo znalezione.

[seiwopurk 1]

Jeżeli mógłby mi ktoś podać wzór na część rzeczywistą i urojoną pełnej funkcji dzeta Riemanna?

[bartek118]

Nie istnieje z tego co mi wiadomo wzór jawny. Poczytaj o rozszerzaniu odwzorowań na płaszczyznę zespoloną w sposób holomorficzny. Tutaj właśnie w sposób holomorficzny rozszerzyliśmy odwzorowanie \(\displaystyle{ \zeta}\) na prawie całe \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) (poza wyjątkiem \(\displaystyle{ 1}\), gdzie funkcja przyjmuje postać szeregu rozbieżnego).

[brydziu]

Witam serdecznie, od razu mowie, ze z matematyki jestem noga, ale ostatnio obejrzałem film na temat hipotezy riemanna, usiadlem i oto co jest efektem mojej pracy:


Narysowalem fraktal, na nim zaznaczylem liczby pierwsze, liczby pierwsze polaczylem ze soba.
Okazalo sie ze przy polaczeniu powstaja trojkaty, ktore wskazuja kolejne liczby pierwsze np 3 polaczone z 5 tworzy trojkat a w polowie 1/2 jest 4 ktora wskazuje na liczbe 23.
5 z 7 tworzy trojkat a 6 lezy w 1/2 miedzy 5 a 7 i wskazuje na 29 itd.
Oczywiscie rysunek nie jest idealny.

Co o tym sadzicie?

Pozdrawiam
brydziu

[zardax]

Riemann policzył kilka pierwszych zer nietrywialnych funkcji dzeta "na piechotę" na papierze i zauważył ,że wszystkie leżą na prostej o częsci rzeczywistej = 1/2. dziś komputery zweryfikowały hipotezę dla ogromnej liczby zer ale do dowodu daleko. jesli kogoś interesują konkretne wartości polecam lekturę prac Andrew Odlyzki.można znaleść pliki z milionami pierwszych wartości zer nietrywialnych.
Dla zrozumienia proplemu hipotezy polecam książkę "obsesja liczb pierwszych" Johna Derbyshira - bardzo dobra pozycja dla laików chcących zrozumieć istotę hipotezy i ciekawe implikacje z niej płynące.

wykresy 3d tez w necie można znaleść. np .

pozdrawim