kwantyfikatory i funktory

[ziomalok19]

Mam takie pytanie, jak za pomocą kwantyfikatorów i funktorów zapisac następujące rzeczy:
1. równanie (dowolne) ma dodatni pierwiastek - rownanie nie jest istone chodzi mi o to jak zapisac ten dodatni pierwiastek.
2. równanie \(\displaystyle{ 2x+y=0}\) ma jedno rozwiązanie. - tez nie wiem jak zapisac to jedno rozwiązanie.

Prosze o pomoc i pozdrawiam!

[Gouranga]

to pierwsze bym zapisał pod kwantyfikatorem \(\displaystyle{ x: \text{tu równanie}}\) i za nim \(\displaystyle{ x>0}\)

np.
\(\displaystyle{ \forall x: (x-1)(x-2) = 0 \quad x>0}\)

[Jan Kraszewski]

to pierwsze bym zapisał pod kwantyfikatorem \(\displaystyle{ x: \text{tu równanie}}\) i za nim \(\displaystyle{ x>0}\)

JK

[Gouranga]

Jan Kraszewski, edytowałem post, proszę tylko mi powiedzieć czy taki zapis jest dopuszczalny-- 2 paź 2013, o 22:22 --co do drugiego spotkałem się z zapisem \(\displaystyle{ \exists ! \text{ - istnieje dokladnie jedno}}\) ale nie wiem czy coś takiego cięsatysfakcjonuje

[yorgin]

\(\displaystyle{ \forall x: (x-1)(x-2) = 0 \quad x>0}\)

Mnie taki zapis by nie satysfakcjonował. W zasadzie całość jest niepoprawna.

co do drugiego spotkałem się z zapisem \(\displaystyle{ \exists ! \text{ - istnieje dokladnie jedno}}\)

Jeśli autor tematu nie zna tego kwantyfikatora i nie może z niego skorzystać, to zadanie staje się nieco trudniejsze, ale nadal jest proste

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \forall x: (x-1)(x-2) = 0 \quad x>0}\)

Mnie taki zapis by nie satysfakcjonował. W zasadzie całość jest niepoprawna.

I to nie tylko ze względu na formę (która jest do niczego), ale przede wszystkim ze względu na treść, która się pod nią ukrywa.

JK

[DrJeckyll]

\(\displaystyle{ \forall x: (x-1)(x-2) = 0 \quad x>0}\)

Mnie taki zapis by nie satysfakcjonował. W zasadzie całość jest niepoprawna.

I to nie tylko ze względu na formę (która jest do niczego), ale przede wszystkim ze względu na treść, która się pod nią ukrywa.

JK

No ale coś trochę podpowiedzmy może. Ja np. zastanowiłbym się czy należy używać \(\displaystyle{ \forall}\) skoro ma istnieć dodatni pierwiastek, a nie wszystkie mają być dodatnie. Może trzeba by spróbować z \(\displaystyle{ \exists}\) ?

[Kartezjusz]

Powiedz to co napisałeś po polsku...

[DrJeckyll]

Powiedz to co napisałeś po polsku...

Cóż...chciałem, być może nieudolnie, podpowiedzieć założycielowi tematu, iż kwantyfikator \(\displaystyle{ \forall}\) oznacza dla każdego. Zatem ten nieładny zapis oznaczałby, że dla każdego \(\displaystyle{ x}\) zachodzi taka równość. Ja natomiast zauważyłem, że należy pokazać, zgodnie z treścią zadania, którą być może źle zrozumiałem, iż istnieje pierwiastek dodatni. Dlatego zasugerowałem rozważenie użycia kwantyfikatora \(\displaystyle{ \exists}\). Nie miałem zamiaru zapisywać rozwiązania, a jedynie zasugerować jak można próbować się za zadanie zabrać. Czy teraz zostałem zrozumiany?

[Kartezjusz]

Aaaaa. To nie do ciebie, ale do autora postu:):):);)
By wychwycił wszystkie spójniki i hasła typu "istnieje, " każdy..."
Sorki za nieporozumienie...

[ziomalok19]

Tylko że ja znam to \(\displaystyle{ \exists}\) jak i \(\displaystyle{ \forall}\) ale nie wiem jak zapisac że istniej dodatni pierwiastek.
\(\displaystyle{ \exists x \in R_{+} : ( x^{2} +6x+3 =0 ) ?}\)

[DrJeckyll]

Czemu nie zaczniesz tak:

\(\displaystyle{ \exists_{x > 0}}\)

Co do używania TEX.
Na forum jest gdzieś krótki kurs. Zapoznaj się z nim. Podpowiem tylko, że aby wyświetlało się jak należy musisz zapisać kod w tagach.

Edit:
To co poprawiłeś wygląda już całkiem, całkiem. Przynajmniej tak mi się wydaje.

[ziomalok19]

Już ogarnąłem ten tex ;p czyli \(\displaystyle{ \exists_{x > 0} : ( x^{2} +6x+3 =0 )}\) bedzie poprawnie ?
Co do drugiego: \(\displaystyle{ \exists_ x : (2x+y=0)}\) ?

[Jan Kraszewski]

Już ogarnąłem ten tex ;p czyli \(\displaystyle{ \exists_{x > 0} : ( x^{2} +6x+3 =0 )}\) bedzie poprawnie ?

Tak, tylko po co ten dwukropek?

Co do drugiego: \(\displaystyle{ \exists_ x : (2x+y=0)}\) ?

Niezupełnie. A dokładniej, to zależy od interpretacji treści zadania. Jeśli jeden oznacza jakiś, to jest dobrze, a jeśli jeden oznacza jedyny, to źle (a raczej za mało).

JK

[ziomalok19]

Ten dwukropek to gdzieś widziałem i dlatego napisałem. A możesz mi wyjaśnić gdzie go się używa? (Poza dzieleniem oczywiście ). W drugim raczej chodzi o jakiś niż jedyny bo nie miałem na zajęciach nic o jedynym rozwiązaniu (z przebiegu postów widzę, że oznacza to "!").