Matura z matematyki 2013 - poziom podstawowy

[Orion94]

Czy może ktoś sprawdzić moje rozwiązanie 28. ?
\(\displaystyle{ Z:}\) \(\displaystyle{ x,y,z \in R ; x+y+z=0}\)
\(\displaystyle{ T:}\) \(\displaystyle{ xy+yz+zx \le 0}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}\) (tożsamość z treści)
\(\displaystyle{ (xy+yz+zx)=(x+y+z)^2 - (x^2+y^2+z^2)}\)
z założenia: \(\displaystyle{ x+y+z=0}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow (x+y+z)^2=0}\), więc
\(\displaystyle{ (xy+yz+zx)=- (x^2+y^2+z^2)}\)
Pytam, czy: \(\displaystyle{ - (x^2+y^2+z^2) \le 0}\), obie strony dzielę przez \(\displaystyle{ -1}\)
otrzymuję: \(\displaystyle{ (x^2+y^2+z^2) \ge 0}\)
Dla każdego \(\displaystyle{ x,y,z \in R}\) nierówność ta jest spełniona c.n.d.

[mocniej]

Czy może ktoś sprawdzić moje rozwiązanie 28. ?
\(\displaystyle{ Z:}\) \(\displaystyle{ x,y,z \in R ; x+y+z=0}\)
\(\displaystyle{ T:}\) \(\displaystyle{ xy+yz+zx \le 0}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}\) (tożsamość z treści)
\(\displaystyle{ (xy+yz+zx)=(x+y+z)^2 - (x^2+y^2+z^2)}\)
z założenia: \(\displaystyle{ x+y+z=0}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow (x+y+z)^2=0}\), więc
\(\displaystyle{ (xy+yz+zx)=- (x^2+y^2+z^2)}\)
Pytam, czy: \(\displaystyle{ - (x^2+y^2+z^2) \le 0}\), obie strony dzielę przez \(\displaystyle{ -1}\)
otrzymuję: \(\displaystyle{ (x^2+y^2+z^2) \ge 0}\)
Dla każdego \(\displaystyle{ x,y,z \in R}\) nierówność ta jest spełniona c.n.d.

Według mnie dobrze.

[Orion94]

A czy czegoś nie brakuje? Jakiegoś komentarza ?

[Michau13245]

A ja to zrobiłem z średniej kwadratowej Mam nadzieję, że mu uznają.. Co o tym myślicie? I machnąłem się w zadaniu z okręgiem opisanym na trójkącie ostrokątnym.. Masakra, jak mogłem nie zauważyć, że tam są trójkąty równoramienne.. Do teraz nie mogę sobie tego wybaczyć... Kombinowałem jak koń pod górkę z kątami wpisanymi z okrąg i kątami środkowymi..

[Orion94]

Michau, ja to samo. Doszukiwanie się haczyków to chyba przypadłość rozszerzeńców

[mocniej]

A czy czegoś nie brakuje? Jakiegoś komentarza ?

Hmm, zastanawia mnie ta dwójka, którą jakby zgubiłeś...

[Orion94]

Z tego co pamiętam to tę dwójkę napisałem na maturze, tutaj niechcący pominąłem. Dzięki.

[jacqud]

Miły arkusz. Nie było też nic z kapitalizacji ani dowodu z geometrii. Po zweryfikowaniu odpowiedzi na edulandii liczę na 100 no ale zobaczymy jak posprawdzają otwarte Akurat zdążyłem napisać, sprawdzić, zakodować i można było wychodzić.

Wszystko i tak się rozegra w piątek mi akurat podstawa nigdzie się nie liczy, trochę szkoda

[mocniej]

Hehe, właśnie zauważyłem, że jedno zamknięte mam niestety źle, wszystko przez niedoczytanie .
W zadaniu z graniastosłupem nie przeczytałem o ścianach BOCZNYCH, przez co mam sześciokąt w podstawie zamiast pięciokąta. Czyli 98% maks .

[norwimaj]

Czy za nie wyciągnięcie w pierwiastku z ośmiu zabiorą jakieś punkty ?

To nie matura z polskiego. Nic nie odejmą.

Suma kwadratów trzech liczb rzeczywistych jest liczbą nieujemną, więc aby powyższe wyrażenie było równe zeru to wyrażenie 2xy + 2xz + 2yz musi być mniejsze lub równe zeru, a że jest ono tożsame z xy + xz +yz, to teza jest prawdziwa.

Tu gorzej, bo mogą uznać, że twierdzisz, że \(\displaystyle{ 2xy + 2xz + 2yz=xy + xz +yz}\), ale ja bym się nie czepiał.

[pomidorowytoster]

Matura bardzo prosta. Żadne zadanie nie stanowiło dla mnie problemu..., no może poza wzorem na objętość ostrosłupa... : ))
Objętość ostrosłupa z rozpędu policzyłem Pp*H... zapomniałem o 1/3 i wynik zamiast 400 wyszedł mi 1200. Ile punktów mi za to odejmą? Źle jest tylko właśnie to obliczenie i odpowiedź.

I druga sprawa - tam gdzie trzeba było udowodnić, że liczba jest podzielna przez 17 - wyciągnąłem to, co trzeba było przed nawias i otrzymałem wyrażenie \(\displaystyle{ 6^{98} \cdot 34}\) i uzasadniłem to tak, że skoro 34 jest podzielne przez 17, to całe wyrażenie jest podzielne, bo zawiera właśnie czynnik podzielny przez 17. Będzie ok?

[Roudin]

Co do tego o objetosci to chyba -1 za odp i -1 za wynik.
A za uzasadnienie to wydaje mi sie ze powinni uznac chociaz powinienes napisac cos z stylu ze jest to iloczyn liczb naturalnych, bo rownie dobrze mozesz miec \(\displaystyle{ x^y \cdot 2 \cdot 17}\) gdzie x rozne od naturalnej ( czy calkowitej?) i y naturalne i wtedy chyba podzielnosci nie ma.

[pomidorowytoster]

iloczyn liczb naturalnych, bo rownie dobrze mozesz miec \(\displaystyle{ x^y \cdot 2 \cdot 17}\) gdzie x rozne od naturalnej ( czy calkowitej?) i y naturalne i wtedy chyba podzielnosci nie ma.

Wydaje mi się, że wtedy też będzie. Skoro pomnożono cokolwiek przez 17 to i można podzielić potem. Chyba Pamiętam, że nauczycielka nam mówiła, że skoro jakieś wyrażenie (iloczyn) zawiera czynnik \(\displaystyle{ x}\) to jest podzielny przez \(\displaystyle{ x}\)

[humanistyczna dusza]

I druga sprawa - tam gdzie trzeba było udowodnić, że liczba jest podzielna przez 17 - wyciągnąłem to, co trzeba było przed nawias i otrzymałem wyrażenie \(\displaystyle{ 6^{98} \cdot 34}\) i uzasadniłem to tak, że skoro 34 jest podzielne przez 17, to całe wyrażenie jest podzielne, bo zawiera właśnie czynnik podzielny przez 17. Będzie ok?

Moim zdaniem to jasne, że rozwiązanie jest ok. Właściwie to nie widzę różnicy między napisaniem \(\displaystyle{ 17\mid34 \Rightarrow 17\mid6^{98} \cdot 34}\) a \(\displaystyle{ 17\mid6^{98} \cdot 2 \cdot 17}\). Ale jako, że nie jestem egzaminatorem, to nie potwierdzę Ci na 100%.

A za uzasadnienie to wydaje mi sie ze powinni chociaz powinienes napisac cos z stylu ze jest to iloczyn liczb naturalnych, bo rownie dobrze mozesz miec \(\displaystyle{ x^y \cdot 2 \cdot 17}\) gdzie x rozne od naturalnej ( czy calkowitej?) i y naturalne i wtedy chyba podzielnosci nie ma.

No ale tak się składa, że tutaj są liczby naturalne. Idąc tym tropem powinniśmy uzasadniać wiele banalnych faktów i by miejsca nie starczyło na napisanie tej matury (choć przyznam, że gdzie mogłem to tak robiłem, bo uczono mnie, że mam zakładać, że piszę do "złośliwego idioty").

Bardziej ciekawi mnie co by zrobił egzaminator, gdyby ktoś próbował rozwiązywać to zadanie z użyciem kongruencji (których w moim liceum uczą w pierwszej klasie, więc niektórzy uczniowie mają tendencję do używania ich gdzie się da).

iloczyn liczb naturalnych, bo rownie dobrze mozesz miec \(\displaystyle{ x^y \cdot 2 \cdot 17}\) gdzie x rozne od naturalnej ( czy calkowitej?) i y naturalne i wtedy chyba podzielnosci nie ma.

Wydaje mi się, że wtedy też będzie. Skoro pomnożono cokolwiek przez 17 to i można podzielić potem. Chyba

Tak się składa, że podzielić można, ale to wcale nie znaczy, że ta liczba jest podzielna przez 17 .

[kkaappeerr]

Jak myślicie, ile dostanę punktów w zadaniu 32, jeżeli napisałem ile alfa, ma każdy kąt trójkąta, jednak nie zamieniłem tego na stopnie ?

PROSZĘ O WASZE OPINIE