LXIV (64) OM - finał

[XMaS11]

Jerzu, Ty nadal jestes randomem.

[Swistak]

Jak można zauważyć, Komitet Główny nie pała wielką chęcią do zmian (choć tu pewnie oprócz argumentów merytorycznych znajdą się inne, np. organizacyjne lub finansowe), niemniej jednak udało się ostatnio wprowadzić rozwiązanie pośrednie. Reprezentacja na IMO od 2011 roku uczestniczy w obozie przygotowującym, na którym poznają specyfikę tego konkursu (tzn. orientacyjny poziom trudności zadań, sposób oceniania itp.). Na razie jest zbyt wcześnie by stwierdzić, czy zdaje to egzamin - fakty są jednak takie, że w latach 11-12 Polska zajmowała miejsce w drugiej dziesiątce w klasyfikacji drużynowej, zaś w latach 09-10 - w trzeciej (oczywiście na to mogły równie dobrze mieć wpływ składy drużyn lub przypadek - jak już napisałem na razie trudno cokolwiek wnioskować).

Póki co (skoro nie ma TST) pozostaje nam zaufać ludziom z miejsc 1.-6., przygotować ich jak najlepiej, a później już tylko ściskać kciuki.

To tyle ode mnie. Mam nadzieję, że również w tym roku obóz się odbędzie

Oczywiście preIMO bardzo fajna sprawa, ale
1. Nie nazywałbym tego "rozwiązaniem pośrednim", jeśli chodzi o TST. Spełnia raczej inną rolę.
2. Oczywiście przygotowuje ono do IMO w dość intensywny sposób, ale nie przeceniajmy wagi takiego obozu - z racji długości jego trwania, zadania tam przerobione są naprawdę malutkim ułamkiem zadań przerobionych we własnym zakresie.

Nie wiem jak mają się tu względy finansowe, ale ja też bym popierał TST. Wg mnie chyba w miarę dobrym rozwiązaniem byłoby w takim obozie wziąć pod uwagę np. laureatów i jeszcze ich przerobić przez jakiś tydzień + wziąć pod uwagę także wyniki z finału. Nie musi być to już impreza z pompą jak finał, mogłoby wyglądać to podobnie jak ostatnie preIMO, które było robione raczej po kosztach. Byleby była jakaś klimatyzacja, aby, jak się chce spisać rozwiązanie, nie trzeba było łazić do łazienki, aby umyć ręce, żeby się długopis nie wyślizgiwał, jak rok temu xD.
Ogólnie przychylam się do do argumentacji jerzozwierza - bycie w TOP6 pociąga za sobą masę nagród, przez co dobrze by było, jeżeliby nagrodzeni byli ci, którzy rzeczywiście najbardziej na to zasługiwali.
Zbierając do kupy:
1. TST pomogłoby staranniej wyselekcjonować tych, którzy są w stanie najgodniej reprezentować Polskę na IMO, co raczej moim zdaniem poskutkowałoby potencjalnie istotnie lepiej niż preIMO pod tym względem.
2. Jeżeli nie przywiązywać by aż takiej wagi do argumentu 1., to przecież pełniłoby podobną funkcję do preIMO, czy Mszany.
3. Jeżeli głównym argumentem przeciw byłyby względy finansowe, to można by to zrobić w miarę po kosztach, ewentualnie zamiast preIMO.
4. Nie przemawia do mnie argument, o tym, że IMO, to nie jest konkurs "kto jest najlepszy z matematyki" (...) - chyba oczywistym jest, że im ktoś jest lepszy, tym wartość oczekiwana jego punktów jest wyższa. Finał nie wydaje mi się lepiej selekcjonować na IMO z tego względu, że trwa tak samo długo. Jeżeli patrzymy na to pod kątem "kto najlepiej sobie poradzi z sześcioma konkretnymi zadaniami", to wygląda to tym gorzej - skoro ktoś sobie poradził akurat z tymi zadaniami na finale, to czemu ma sobie poradzić z jakimikolwiek innymi?

[Sylwek]

1 bez delt:    

Znajdujemy 6 rozwiązań dla \(\displaystyle{ |x| \le 1}\).
Następnie przyjmujemy \(\displaystyle{ |x|>1}\). Z zadania mamy:
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}-x)=y(y-1)}\)
\(\displaystyle{ y, \ y-1 \in \left( x^{2};x^{2}-x \right)}\) (bo \(\displaystyle{ |x|>1}\))
Jednocześnie \(\displaystyle{ x^{2}|y(y-1)}\). Weźmy takie \(\displaystyle{ y_{x}, \ (y-1)_{x}}\), że \(\displaystyle{ y_{x}|y, \ (y-1)_{x}|y-1}\) oraz \(\displaystyle{ y_{x}(y-1)_{x}=x^{2}}\). Wówczas \(\displaystyle{ |z| \ge |x|}\), gdzie \(\displaystyle{ z}\) jest jedną z liczb \(\displaystyle{ y_{x}, \ (y-1)_{x}}\).
\(\displaystyle{ z|x^{2}}\), więc w przedziale \(\displaystyle{ \left( x^{2}-z;x^{2}+z\right)}\) jedyną wielokrotnością \(\displaystyle{ z}\) jest \(\displaystyle{ x^{2}}\).
Z drugiej strony \(\displaystyle{ \left( x^{2};x^{2}-x \right) \subset \left( x^{2}-z;x^{2}+z\right) \setminus x^{2}}\). Zatem w przedziale \(\displaystyle{ \left( x^{2};x^{2}-x \right)}\) nie ma żadnej wielokrotności liczby \(\displaystyle{ z}\), a więc nie ma w nim jednej z liczb \(\displaystyle{ y_{x}, \ (y-1)_{x}}\). Otrzymaliśmy sprzeczność.

Ukryta treść:    

Robiłem bardzo podobnie, tylko podstawiłem \(\displaystyle{ y=x^2-a}\) i musiałem tu rozważyć jakiś szczególny przypadek. Zgrabnie to opisałeś.

Zadania finałowe premiowały w tym roku osoby skrupulatne w obliczeniach i w rozważaniu przypadków. Dla takich osób zadania 1. i 5. nie stanowiły żadnego problemu (choć oczywiście można było je zrobić sprytniej). Dość niemiłą niespodzianką była obecność zadania 2., gdzie konieczna była znajomość nieelementarnej (jak na poziom OM) teorii liczb (bądź jej wyprowadzenie w szczególnym przypadku ). No cóż, stało się. Stąd na przykład wynik Vaxa postaci 660060 był dość naturalny do przewidzenia (zapewne 4 lata temu na tym zestawie zadań miałbym taki sam wynik ). Stereometria tym razem była wyjątkowo prosta, o ile ktoś się jej nie przestraszył.

Rok temu były podobne pretensje co do nierówności, która tak naprawdę nic nie zmieniała (z racji liczby osób, która ją zrobiła). Trochę rozumiem Twoje żale kaszubki. Z drugiej strony nie zrobiłeś 3/6 zadań, a rozwiązywałeś te same zadania co inni. Życie nie zawsze jest sprawiedliwe, być może zasługiwałeś na ten wyjazd bardziej niż niektórzy inni, no ale znasz zasady - nie przeszedłeś selekcji.

Ponadto osoby które ukończyły szkoły średnie mogą udać się do lokalnych przedstawicieli OM, porozmawiać, dowiedzieć się co nieco i przedstawić swoje pomysły zmian. Wszelka pomoc w organizowaniu OM będzie zapewne mile widziana. Tutaj rąk do pracy zawsze mało. A prawda jest taka, że każdy (minus epsilon) olewa to zaraz po rozpoczęciu studiów. Chcesz TST? Pójdź, przekonaj ludzi, zdobądź pieniądze, zorganizuj. Co samemu i tak będzie niemożliwe, potrzeba co najmniej kilku zaangażowanych osób. No i, znając życie, za rok temat TST będzie znowu przerabiany w odpowiednim wątku. Wszyscy zgadzają się ze sobą, a będzie nadal tak jak jest?

P.S. Czytając ten wątek odniosłem wrażenie, że zamiast traktować OM jako motywację do zwiększenia swoich umiejętności matematycznych, część osób (po uprzednim zwiększeniu swoich umiejętności matematycznych ) zaczęła go traktować jako konkurs, gdzie można wygrać wycieczkę zagraniczną, a przy okazji porozwiązywać jakieś zadania. Albo jako szansę na niepisanie matury. Przypomnę, żebyście nie zapomnieli podstaw (regulamin):

Celem zawodów Olimpiady Matematycznej jest rozbudzenie zamiłowania do matematyki wśród młodzieży szkół ponadgimnazjalnych, wyszukanie jednostek o wybitnych zdolnościach matematycznych, kształtowanie umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy oraz stymulowanie aktywności poznawczej młodzieży uzdolnionej. W zawodach Olimpiady Matematycznej mogą uczestniczyć również uczniowie szkół średnich będący obywatelami innych państw oraz uczniowie szkół podstawowych, gimnazjów i zasadniczych szkół zawodowych.

Ja tam nie widzę, że celem jest przywiezienie jak największej liczby złotych medali z IMO. Tam jedzie kilka osób, OM oddziałuje (realnie) na około tysiąc uczniów (w roku szkolnym). Po 2 latach kompletnie nikt nie będzie rozpamiętywał, że kiedyś zabrakło jednego zadania do egzotycznego wyjazdu (mi kiedyś zabrakło do egzotycznego wyjazdu na IMO do Niemiec ). A bezcenne umiejętności (i znajomości) zostają i mają wpływ na decyzje o drodze życiowej.

[mazur89]

TST pomogłoby staranniej wyselekcjonować tych, którzy są w stanie najgodniej reprezentować Polskę na IMO, co raczej moim zdaniem poskutkowałoby potencjalnie istotnie lepiej niż preIMO pod tym względem.

A jak ocenić, kto jest w stanie najgodniej reprezentować Polskę na IMO? Przywołując niedawny finał, czy bardziej jest godzien medalista poprzedniej IMO, zwycięzca polskiej Olimpiady z przewagą dwóch zadań (!) nad drugim zawodnikiem, który potem nie zdobywa medalu, czy może ten, na którego nikt nie stawiał łącznie z nim samym (i to nawet po zawodach!), a który, jak się później okazuje, ma zrobione nie 3 a 4 zadania i dzięki temu (różnicą jednego punktu w drugim etapie) kwalifikuje się na IMO, z której przywozi złoty medal? Na takie pytania nie zawsze mamy jasną odpowiedź. A może na przykład po hipotetycznym TST okazałoby się, że drużyna jest już tak wyselekcjonowana, że presja dobrego wyniku zgubi reprezentantów? Niestety z rolą faworyta też trzeba sobie umieć radzić i tutaj nie zgodzę się, że wartość oczekiwana liczby punktów na zawodach zależy monotonicznie od umiejętności. Chyba zgodzimy się wszyscy, że większe szanse na medal mają ci, którzy są w stanie zostać laureatami (choćby "przypadkowo"). Nie jestem jednak przekonany, czy faworyt, który nie sprostał swojej roli na finale (bo w niektórych wypadkach tak właśnie trzeba to ocenić) osiągnąłby lepszy wynik, niż zawodnik, który na IMO dostaje się z doskoku.

Podsumowując - zarówno kwalifikacja przez finał jak i przez TST mają swoje wady. W pierwszym przypadku gubimy nieco aspekt matematyczny, w drugim - psychologiczny. W moim odczuciu oba są równie ważne, a póki co nie przychodzi mi do głowy rozwiązanie, które by je uwzględniło.

[Utumno]

Aspekty psychologiczne? Oczywiscie, maja wielkie znaczenie. Sam kiedys po jednym IMO miesiacami rozpamietywalem, jakim cudem moglem nie zrobic tego latwego zadanka a w drugim tak frajersko sie pomylic. Widac to zreszta tez w tym watku - wszyscy z pewnoscia siebie pisza, jakie te pierwsze i czwarte byly 'na zachete' a jednoczesnie jak sie spojrzy na wyniki, to wiekszosc osob nie zrobila tych zadan. To w duzej mierze efekt nerwow, cos co sie wydaje proste (siedzac w zaciszu), na sali jest juz duzo trudniejsze.

Moim zdaniem, zamiast kombinowac, trzeba po prostu brac wzorce od najlepszych. W Chinach i USA jest TST, tak samo w wiekszosci innych topowych krajow. Moim zdaniem to zamyka temat. TST wcale nie promuje ludzi, ktorzy nie umieja sobie radzic z nerwami, tylko zmiejsza przypadkowosc, co chyba powinno byc celem kazdego systemu oceniajacego.

[Errichto]

Utumno, TST w topowych krajach niczego nie dowodzi. Tak jak szkoła może osiągać dobre wyniki, bo dobrzy ludzie tam idą, a nie dlatego, że jest wysoki nauczania. Chiny czy USA i bez TST by wymiatały. A czy TST jest lepsze, to inna sprawa (moim zdaniem tak).

[mocniej]

Co prawda z Olimpiadą Matematyczną mam niewiele wspólnego, ale do dyskusji na temat wyboru składu na IMO chętnie się przyłączę. W zasadzie nie wiem jakie reguły tym rządzą, ale jeśli na Międzynarodową jedzie czołowa szóstka danej Olimpiady - to moim zdaniem jest to zła metoda. Laureaci poprzednich edycji powinni być w jakiś sposób nagradzani bonusowymi punktami (w kryterium wyboru na IMO) w stosunku do świeżaków. Rzecz jasna ta bonifikata nie powinna być zbyt duża - myślę, że przewaga jednego finałowego zadania (5 albo 6 punktów) byłaby optymalna.

[Errichto]

To akurat wydaje mi się przedziwnym pomysłem. Czemu mieliby być dodatkowo nagradzani? I argument, że są lepsi nie działa - skoro tak, to powinni wygrać ze słabszymi.

[mocniej]

Z jednej strony - masz rację. Z drugiej - na to jak uda Ci się napisać olimpiadę ma wiele "pozawiedzowych" czynników, a nieraz również zwyczajny fart.
Nie twierdzę, że ktoś jest od kogoś lepszy czy gorszy i nie uważam, że powinien wygrać ten, czy tamten, a ten jest za wysoko, a ten za nisko. Faktem jest, że wiedzy i inteligencji (i innych czynników, które mają wpływ na to jak dobry jesteś) nie da się dobrze zmierzyć, jednakże w mojej opinii - bycie laureatem w poprzednim roku świadczy o tym, że jesteś wszechstronny, bo w końcu musiałeś zmierzyć się z innymi zestawami zadań i udowodniłeś, że potrafisz je rozwiązać.
Jak już wspomniałem - nie mam nic wspólnego z OMem, nie wiem jak wyglądają zadania w przekroju kilku ostatnich lat.

[smigol]

Z drugiej - na to jak uda Ci się napisać olimpiadę ma wiele "pozawiedzowych" czynników, a nieraz również zwyczajny fart.

To skąd wiesz, że w osoba jadąca w tym roku na IMO nie miała pecha w zeszłym roku...?

[Utumno]

Naprawde nie rozumiem w czym problem.

1. System oceniania jest tym lepszy, im bardziej eliminuje przypadkowosc.
2. Im wiekszy zastaw zadan decyduje o koncowej klasyfikacji, tym mniej przypadkowosci.

Realnym minusem TST sa koszty.

[mocniej]

Z drugiej - na to jak uda Ci się napisać olimpiadę ma wiele "pozawiedzowych" czynników, a nieraz również zwyczajny fart.

To skąd wiesz, że w osoba jadąca w tym roku na IMO nie miała pecha w zeszłym roku...?

Nigdzie tak nie napisałem. Ktoś mógł mieć pecha, ale mimo wszystko zdobyć laureata, ale nie pojechać na IMO.
Jak wyżej - należy wyeliminować przypadkowość, przy jak najniższych kosztach (wiadomo, to Polska ), więc taki system nie jest zły, bo bierze pod uwagę sukcesy z więcej niż jednej olimpiady.

[Errichto]

Nie można wprowadzać zasad, które faworyzują niektórych uczestników, dodając im punkty. To jest zwyczajnie nieuczciwe i tyle. I uniemożliwia (a raczej mocno blokuje) sukcesy osobom zaczynającym historię z OM-em w okolicach 2. klasy liceum (tzn. późno).

[jakub_jabulko]

Rozumiem, że matma może pasjonować. I choć na pozór jest to nerdowate, to uważam, że tak naprawdę matematyka jest mega ciekawa.
Ale już zupełnie nie pojmuję, jak można tak przejmować się jakimś IMO. Tzn. kogo obchodzi cokolwiek poza zadaniami? W matmie chodzi przecież - o myślenie (zadanka!), a nie o to, czy jedzie się na jakieś tam bzdurne zawody. Co to ma za znaczenie - które miejsce zajmie nasza reprezentacja?
Nie wiem, czy istnieje jakiś bardziej bezsensowny temat, niż "jak najlepiej przygotować naszych do rozwiązywania 6 zadań pod presją czasu". Choć zawsze znajdzie się ktoś, kogo coś takiego interesuje... I kogo właśnie zawody motywują do robienia zadań. To już jest nerdowate.

[mazur89]

Rozumiem, że matma może pasjonować. I choć na pozór jest to nerdowate, to uważam, że tak naprawdę matematyka jest mega ciekawa.
Ale już zupełnie nie pojmuję, jak można tak przejmować się jakimś IMO. Tzn. kogo obchodzi cokolwiek poza zadaniami? W matmie chodzi przecież - o myślenie (zadanka!), a nie o to, czy jedzie się na jakieś tam bzdurne zawody. Co to ma za znaczenie - które miejsce zajmie nasza reprezentacja?
Nie wiem, czy istnieje jakiś bardziej bezsensowny temat, niż "jak najlepiej przygotować naszych do rozwiązywania 6 zadań pod presją czasu". Choć zawsze znajdzie się ktoś, kogo coś takiego interesuje... I kogo właśnie zawody motywują do robienia zadań. To już jest nerdowate.

To trochę tak, jakbyś pytał, co kogo obchodzi, jakie miejsce zajmie nasza reprezentacja w skokach narciarskich, skoro przecież w uprawianiu sportu chodzi o utrzymanie dobrej kondycji fizycznej.

Tak naprawdę korzyści z wyjazdu na IMO są dwojakie: po pierwsze wynik idzie w świat (niktogo nie obchodzą setki zadań, które się zrobi w domu, za to sporo osób zapamięta te kilka, które się rozwiąże na zawodach), a po drugie jest to możliwość spotkania ludzi o podobnych zainteresowaniach z całego świata. Niektóre z takich znajomości mogą przetrwać długo po zakończeniu Olimpiady.

Oczywiście każdy ma prawo do samodzielnego ocenienia, co jest sensowne, a co nie, ale kwestionowanie idei zawodów matematycznych na forum, na którym (z założenia) większość ludzi jest "nerdowatych", jest moim zdaniem nieco niestosowne.