[Teoria liczb] Ciekawa teoria liczb

[XMaS11]

Liczby całkowite dodatnie \(\displaystyle{ a,b}\) spełniają następujący warunek:
\(\displaystyle{ 2ab-1|4a^4-2a^2+1}\).
Należy udowodnić, że ten warunek pociąga za sobą:
\(\displaystyle{ \sqrt{ab-1}}\) jest liczbą całkowitą.
Pozdrawiam

[binaj]

Ukryta treść:    

udowodniłem, że \(\displaystyle{ \frac{a^2-ab+b^2}{2ab-1}\in \mathbb{Z}}\)
i mam teraz hipotezę, że należy udowodniać metoda nieskończonego schodzenia, że jedyną watoscią jaką może przyjmować ten ułamek jest 1, masz rozwiązanie do tego?

[Ponewor]

Czy delikatne podobieństwo do IMO 2007, zadania 5 jest przypadkowe?

[XMaS11]

Lol, temat zalozony 4 lata temu
Co to znaczy przypadkowe ?

[Ponewor]

Cztery lata temu, ale całkiem niedawno trafił do 101 nierozwiązanych problemów.

Przez nieprzypadkowe podobieństwo rozumiem możliwość wykorzystania Vieta Jumping w rozwiązaniu tegoż zadania.

[XMaS11]

Ukryta treść:    

No tak, trzeba pokazac ze ten ulamek o ktorym mowi Binaj wynosi 1