LXIV (64) OM - II etap

[Swistak]

Naprawdę ciężko wymyślić bardziej standardową kolorowankę ...

No właśnie, tu nie chodzi o trudność zadania, ale o typ. Wydaje mi się, że kolorowanki (jakiekolwiek by nie byłe łatwe) są nielubiane przez wielu ludzi. A przynajmniej przeze mnie. Sytuacja analogiczna do stereometrii sprzed 2-3 lat. Była mega banalna, ale dużo osób nie zrobiło jej właśnie dlatego, że była stereometrią.

Co do stereometrii, to z takim poglądem spotkałem się wiele razy, a co do kolorowanek, to pierwszy raz słyszę xd

[Sahesaro]

Nie dostałem się nawet do III etapu OMG, a kolorowankę udało mi się zrobić .

[Utumno]

No coz, dalej uparcie twierdze, ze jak przyjdzie punktacja to zobaczymy ze najtrudniejsze bylo 5, potem 6 i 3 na rowni, a potem 1,2 i 4. 3 bylo trudne, chociaz oczywiscie kazdy, kto ma ambicje zostania laureatem powinien je zrobic.

To oczywiscie moje subiektywne odczucie wziete z tego jak mi sie te zadania robilo - 1 i 4 rozwiazalem natychmiast, z marszu, 2 w okolo 20 minut (ale zawsze bylem slaby z geometrii) , 6 to juz bylo dobre pol godziny (ale zawsze mialem calkiem niezla wyobraznie przestrzenna, wiec biore poprawke na to ) 3 robilem z 3 godziny a 5tego nie zrobilem w ogole.

Z drugiej strony rzucilem teraz okiem na wzorcowke i faktycznie, oficjalne rozwiazanie trzeciego jest prostsze od mojego (ja w zdecydowanie bardziej skomplikowany sposob najudowadniam wzor na maksymalna liczbe czworek) wiec moze i rzeczywiscie jaklbym od razu wpadl na kolorowanie nieparzystych kolumn i wierszy, to bym myslal, ze zadanie jest proste.

[urojony]

Nastepne wiec cwiczenie dla czytelnika: rozwiaz analogiczne zadanie z dodatkowym zalozeniem ze
dopuszczamy 'ujemne' figury.

Wtedy nie ma minimum, bo możemy dwa prostokąty 2x9 ułożyć za pomocą 5 lub 6 płytek w sposób pokazany poniżej. Pokrywając prostokąt 5 płytkami dodatnimi i 6 ujemnymi, zmniejszamy liczbę potrzebnych płytek o 1. Tę operację możemy powtarzać w nieskończoność.

112233445
122334455

112334556
122344566

Wracając do zadań, 3 nie jest trudne, o ile masz dobre podejście (czyli kolorowanka). Przyznaję się, że ja sam próbowałem wypełnić kwadrat 7*7 10 z-kami i 3 l-kami, dopiero po 20 minutach zmieniłem taktykę.

Natomiast miałem dość fajne rozwiązanie zadania 6.

Najpierw dowód heurystyczny (czyli taki, który ma przekonać MNIE do tego, czy istnieją podobne czworościany czy nie).

Zauważmy, że zadanie jest łudząco podobne do zadań z finału OMGa "Czy istnieje taki wielościan, że...". Wiedząc, że na OMGu zawsze istnieje taki wielościan, możemy wnioskować, że tutaj również istnieją dwa podobne czworościany. :p

Rozwiązanie właściwe.

Mamy zatem dwa czworościany, które mają podobne ściany. Załóżmy, że najdłuższy bok ściany \(\displaystyle{ S_{1}}\) jest wspólny ze ścianą \(\displaystyle{ S_{2}}\), a najkrótszy bok ściany \(\displaystyle{ S_{1}}\) jest wspólny ze ścianą \(\displaystyle{ S_{3}}\). Obracamy więc ścianę \(\displaystyle{ S_{1}}\) tak, żeby najdłuższy bok tej ściany był wspólny z \(\displaystyle{ S_{3}}\), a najkrótszy z \(\displaystyle{ S_{4}}\). Podobnie obróciłem jeszcze jakąś ścianę i w ten sposób powstał mi czworościan o ścianach \(\displaystyle{ S'_{1}}\) \(\displaystyle{ S'_{2}}\) \(\displaystyle{ S'_{3}}\) \(\displaystyle{ S'_{4}}\). Następnie wypisałem 8 równań na podobieństwa ścian czworościanów, gdzie niewiadomymi były krawędzie obu czworościanów, zatem miałem 12 niewiadomych. Całość rozwiązałem i wynik wrzuciłem jako odpowiedź do zadania.

[nobuddy]

Szał na 2 etap trochę już opadł ale tak się spytam - w 4 zadaniu jeśli się nie rozpatrzyło przy przejściach przypadków z zerami odpaść mogły dwa rozwiązania z wszystkich czterech.

I teraz jeśli ktoś zgubił jedno, to w jednym miejscu takie zerowanie rozważył a w innym nie, a jak dwa to w obu nie. Za to pierwsze pewnie 5 pkt, a czy za drugie też czy może złośliwie 2?

[bakala12]

nobuddy, prawdopodobnie 5, bo to dość poważna usterka ale myślę że nie można zakwestionować że zadanie jest rozwiązane, no chyba że ktoś z komisji będzie miał zły humor

[kaszubki]

nobuddy, w zasadzie to była jedyna trudna rzecz w tym zadaniu. Tak samo jak napisanie w 2 słowach w zadaniu 2, że z racji rozwartości tego kąta, punkt jakiśtam wypadnie po dobrej stronie prostej jakiejśtam.

[nobuddy]

kaszubki czyli sadzisz ze brak tego uzasadnienia czemu rozwartosc jest potrzebna jest warte stary punkta? Malo kto pewnie o tym pisal

bakala12 miejmy nadzieje ze weryfikacja w wawie naprostuje zle humory oceniajacych

[Utumno]

urojony: co prawda nie rozwiazuje to przypadkow 1x1, 3x3, 5x5 i 7x7 (tam jest nieco ciekawiej) ale dobrze.

A co jesli ujemne figury bedziemy liczyli jako wnoszace +1 do sumy ilosci figur, tzn. pokrycie kwadratu 3x3 4 dodatnimi trojkami i jedna ujemna bedziemy liczyli jako pokrycie 4+1 = piecioma figurami?

[Marcinek665]

Zadanie drugie było proste (najprostsze), więc ciąć trzeba za najmniejsze pierdoły. A ta niewątpliwie takową jest.

[porfirion]

Na omówieniu w wawie, były chyba 3 rozwiązania 2 i w żadnym nie było nic o rozwartości kąta. Nikt z obecnych się tym nie przejął. To by było bardzo złośliwe gdyby za to kradli punkty...

[Marcinek665]

Zobaczymy. Zadania przechodzą również weryfikację centralną, wobec czego jeśli komuś utną, to utną wszystkim.

[Swistak]

Jak w zadaniu jest wyraźnie napisane, że rozwartokątny, to nie po to, żeby z tego nie skorzystać . Ja bym na pewno obcinał, szczególnie, że to najprostsze zadanie . No i nie wiem jak było tutaj, ale momentami zdarza się, ze wykazanie, że jakiś leży po jakiejś stronie prostej wcale nie jest takie oczywiste i jest istotną częścią rozwiązania. Pamiętam jak w 62-2-2 po pewnym czasie miałem już praktycznie całe rozwiązanie, ale jeszcze zostało mi do wykazania, że pewien punkt leży po określonej stronie pewnej prostej i zabrało mi to kawałek czasu i wcale nie było to oczywiste.

[Panda]

No i nie wiem jak było tutaj, ale momentami zdarza się, ze wykazanie, że jakiś leży po jakiejś stronie prostej wcale nie jest takie oczywiste i jest istotną częścią rozwiązania.

Ale tutaj to wynikanie jest oczywiste.
We wzorcówce jest to to jedno zdanie:
... -54-55.png

[nobuddy]

Tak czy inaczej tego jednego zdania zabraknie u sporej czesci osob, w tym pewnie u wiekszosci tych mniej olimpijskich 'na styku' przejscia i nie przejscia, co moze znaczyc ze po prostu prog spadnie nawet o ten punkt