rekurencja - czynnik sumacyjny

[arek1357]

a(n-1) wynosi dwa

[abc666]

niks, jeśli masz dane \(\displaystyle{ a_{n}}\) i chcesz uzyskać \(\displaystyle{ a_{n-1}}\) to kolokwialnie mówiąc w każde miejsce gdzie jest \(\displaystyle{ n}\) wstawiasz \(\displaystyle{ n-1}\). Skoro w \(\displaystyle{ a_{n}=2}\) nie ma żadnego \(\displaystyle{ n}\) to \(\displaystyle{ a_{n-1}=2}\)

Chociaż to pytanie trochę mnie dziwi. Ciąg stały to ciąg, który jest stały

[niks]

Dzięki abc, po prostu dawno miałam ciągi i chyba zapomniały mi się rzeczy oczywiste

[darus123]

a dlaczego w czynniku sumacyjnym zamiast \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{n}}\) jest \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{n-1}}\)

[abc666]

Co to znaczy "zamiast"?

[darus123]

dlaczego jest do potegi n-1 a nie do n ?

[abc666]

Bo jest tam \(\displaystyle{ n-1}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ? Nie mogę zrozumieć pytania, równie dobrze można zapytać dlaczego tam nie jest do potęgi \(\displaystyle{ 3n}\) albo \(\displaystyle{ \pi}\)

[darus123]

postaram sie wyjasnic
Tobie czynnik sumacyjny wyszedl:
\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{(\frac{1}{2})^{n-1}}{n!}}\)
ja korzystam ze wzoru:
\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{a_{n-1}\cdot a_{n-2}\cdot... \cdot a_{1}\cdot a_{0}}{b_{n}\cdot b_{n-1}\cdot ... \cdot b_{1}}\cdot S_{0}}\)
i wychodzi mi ze:
\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{(\frac{1}{2})^{n}}{n!}\cdot S_{0}}\)
ciag : \(\displaystyle{ a_{n-1}\cdot a_{n-2}\cdot... \cdot a_{1}\cdot a_{0}}\)
traktuje tak samo jak : \(\displaystyle{ a_{n}\cdot a_{n-1}\cdot... \cdot a_{2}\cdot a_{1}}\)
i dlatego moje pytanie dlaczego w liczniku Ty masz \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{n-1}}\)?

[FantaZy]

czy ktoś byłby w stanie doprowadzić przykład z pierwszego posta do samego końca?