Obliczenie granicy ciągu- twierdzenie o trzech ciągach
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Obliczenie granicy ciągu- twierdzenie o trzech ciągach
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\frac{-1}{n} + 2n} = \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\frac{2n^2 - 1}{n}} = \lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[n]{2n^2-1}}{\sqrt[n]{n}} = \lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[n]{\sqrt{2}n+1}\cdot\sqrt[n]{\sqrt{2}n-1}}{\sqrt[n]{n}} = \frac{1 \cdot 1}{1} = 1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 27 razy
Obliczenie granicy ciągu- twierdzenie o trzech ciągach
skąd \(\displaystyle{ 1 \cdot 1}\) się wzięło? Nie powinno być \(\displaystyle{ 2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 27 razy
Obliczenie granicy ciągu- twierdzenie o trzech ciągach
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n} + 2n} = \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\frac{2n^2 - 1}{n}}}\) A co zrobić dla tej granicy?
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
Obliczenie granicy ciągu- twierdzenie o trzech ciągach
Rzeczywiście \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a} \rightarrow 1}\) dla stałej \(\displaystyle{ a>0}\) , ale w tym przykładzie to się nie przyda. Polecam skorzystać z faktu: \(\displaystyle{ \sqrt[n]{n} \rightarrow 1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
Obliczenie granicy ciągu- twierdzenie o trzech ciągach
Dobrze, rozpiszę to:
\(\displaystyle{ 1 \leftarrow \sqrt[n]{n} \le \left \sqrt[n]{\frac{(-1)^n}{n}+2n }\right \le \sqrt[n]{3n}= \sqrt[n]{3}\cdot \sqrt[n]{n} \rightarrow 1 \cdot 1=1}\) , czyli
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{\left( -1\right)^n }{n}+2n }=1}\)
\(\displaystyle{ 1 \leftarrow \sqrt[n]{n} \le \left \sqrt[n]{\frac{(-1)^n}{n}+2n }\right \le \sqrt[n]{3n}= \sqrt[n]{3}\cdot \sqrt[n]{n} \rightarrow 1 \cdot 1=1}\) , czyli
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{\left( -1\right)^n }{n}+2n }=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 4 sty 2013, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 64 razy
Obliczenie granicy ciągu- twierdzenie o trzech ciągach
Macius uporczywym nawracaniem do początku wyciągnął z was rozwiązanie..
Althorion - to co napisałeś jest równie oczywiste, jak to co trzeba dowieść, więc jak tak mamy dowodzić, to lepiej od razu napisać że to widać, a poza tym temat zadania sugeruje że "trzema ciągami" autor zadania sobie życzy
Rafal - rozpisałeś mu to , co napisałem a on dalej nie wie dlaczego, ani nawet ze to rozpisanie mojej podpowiedzi.
a wszystko dlatego że dajecie się wypuścić..
Nie od początku Maciusiu tylko od tego miejsca co napisałem.
Masz dodać do obu stron obu nierówności to, co Ci brakuje. dopiero później będzie od początku.
Althorion - to co napisałeś jest równie oczywiste, jak to co trzeba dowieść, więc jak tak mamy dowodzić, to lepiej od razu napisać że to widać, a poza tym temat zadania sugeruje że "trzema ciągami" autor zadania sobie życzy
Rafal - rozpisałeś mu to , co napisałem a on dalej nie wie dlaczego, ani nawet ze to rozpisanie mojej podpowiedzi.
a wszystko dlatego że dajecie się wypuścić..
Nie od początku Maciusiu tylko od tego miejsca co napisałem.
Masz dodać do obu stron obu nierówności to, co Ci brakuje. dopiero później będzie od początku.
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Obliczenie granicy ciągu- twierdzenie o trzech ciągach
W sumie tak. Faktycznie należałoby raczej to rozpisać tak jak Ty to zrobiłeś, lepiej rozwiewa to wszelkie wątpliwości.Althorion - to co napisałeś jest równie oczywiste, jak to co trzeba dowieść, więc jak tak mamy dowodzić, to lepiej od razu napisać że to widać, a poza tym temat zadania sugeruje że "trzema ciągami" autor zadania sobie życzy
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 27 razy
Obliczenie granicy ciągu- twierdzenie o trzech ciągach
trzema pociągami zostało to zrobione na początku. A poźniej granice mneijszą lub równą i większa lub równej od liczonej liczy stosując zwykłe operacje arytmetyczne więc pytam się wam jak je obliczyć te dwie granice normalnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
Obliczenie granicy ciągu- twierdzenie o trzech ciągach
Althorion pisze:Nie. \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a}}\) dla dowolnej stałej dodatniej dąży do jedynki.
rafalpw pisze:Polecam skorzystać z faktu: \(\displaystyle{ \sqrt[n]{n} \rightarrow 1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 27 razy
Obliczenie granicy ciągu- twierdzenie o trzech ciągach
wystarczy napisać że jest równe 1 bez żadnych przekształceń tak jak kolega wcześniej zrobił?
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
Obliczenie granicy ciągu- twierdzenie o trzech ciągach
Jeżeli nie jesteś proszony o udowadnianie powyższych twierdzeń tylko o wyznaczenie granicy to tak, tyle wystarczy.