Mam następujący problem: analizuje jeden z dowodu nie wprost, dotyczący jednoznaczności wielomianu interpolacyjnego. Wszystko pięknie, ładnie, dowód nawet zrozumiały tylko nie wiem co to znaczy, że: wielomian jest tożsamościowo równy zero.
Prosze o pomoc.
Interpolacja- dowód.
-
- Użytkownik
- Posty: 7942
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1681 razy
Interpolacja- dowód.
Tzn. jeśli \(\displaystyle{ L_{1}}\) i \(\displaystyle{ L_{2}}\) są dwoma wielomianami interpolacyjnymi stopnia nie wyższego niż np. \(\displaystyle{ n}\) spełniającymi równania interpolacyjne na tych samych węzłach \(\displaystyle{ x_{i}}\), to ich różnica \(\displaystyle{ L_{1} - L_{2}}\)jest wielomianem interpolacyjnym stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ n}\), zerującym się w \(\displaystyle{ n+1}\) punktach \(\displaystyle{ x_{i}}\), a więc równa zero tożsamosciowo, bo dla każdego układu węzłów interpolacyjnych \(\displaystyle{ \left( x_{i}, \ i = 0,1,2,..., n \right)}\)
Ostatnio zmieniony 18 gru 2012, o 22:54 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.