Matematyka.pl

Mam następujący problem: analizuje jeden z dowodu nie wprost, dotyczący jednoznaczności wielomianu interpolacyjnego. Wszystko pięknie, ładnie, dowód nawet zrozumiały tylko nie wiem co to znaczy, że: wielomian jest tożsamościowo równy zero.

Prosze o pomoc.

\(\displaystyle{ w(x)=0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\).

Tzn. jeśli \(\displaystyle{ L_{1}}\) i \(\displaystyle{ L_{2}}\) są dwoma wielomianami interpolacyjnymi stopnia nie wyższego niż np. \(\displaystyle{ n}\) spełniającymi równania interpolacyjne na tych samych węzłach \(\displaystyle{ x_{i}}\), to ich różnica \(\displaystyle{ L_{1} - L_{2}}\)jest wielomianem interpolacyjnym stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ n}\), zerującym się w \(\displaystyle{ n+1}\) punktach \(\displaystyle{ x_{i}}\), a więc równa zero tożsamosciowo, bo dla każdego układu węzłów interpolacyjnych \(\displaystyle{ \left( x_{i}, \ i = 0,1,2,..., n \right)}\)

Tak