Równanie i nierówność

[loitzl9006]

czyli mamy przedział \(\displaystyle{ x \in (1,2\rangle}\)

Tak, taki przedział jest rozwiązaniem naszej nierówności.

[shems1988]

Super dziękuje ślicznie, a mógłbyś zerknąć na ten drugi przykład?

[loitzl9006]

Pozbywasz się najpierw zewnętrznych "kresek":

\(\displaystyle{ \left| \left| x ^{2}-4 \right|- x^{2}\right|=4 \\ \\ \\ \left| x ^{2}-4 \right|- x^{2}=4 \ \ \ \mbox{lub} \ \ \ \left| x ^{2}-4 \right|- x^{2}=-4}\)

na tej zasadzie, co \(\displaystyle{ \left| a\right| =2 \Rightarrow a=2 \ \ \ \mbox{lub} \ \ \ a=-2}\)

[shems1988]

No i ja tak zrobiłam tylko zwróć uwagę na wyniki i to tak po prostu zostawić?

[loitzl9006]

pierwsze przekształcasz do \(\displaystyle{ \left| x^2-4\right| =x^2+4}\) i dalej na zasadzie \(\displaystyle{ \left| a\right| =2 \Rightarrow ...}\)

druge tak samo tylko zauważasz że to równanie typu \(\displaystyle{ \left| a\right| =a}\) które spełnione jest dla każdego nieujemnego \(\displaystyle{ a}\). Tylko że naszym \(\displaystyle{ a}\) jest \(\displaystyle{ x^2-4}\), więc ... ? Jaka będzie nierówność do rozwiązania?

[shems1988]

no otrzymamy \(\displaystyle{ x^{2}-4=4+ x^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ x^{2}-4=-4- x^{2}}\) ? No własnie wyjdzie nam -4=4 i to coś nie tak

[loitzl9006]

no otrzymamy \(\displaystyle{ x^{2}-4=4+ x^{2}}\)

z tego \(\displaystyle{ 0=8}\) otrzymamy czyli brak rozwiązań.

oraz \(\displaystyle{ x^{2}-4=-4- x^{2}}\)

z tego \(\displaystyle{ 2x^2=0}\) czyli \(\displaystyle{ x=0}\).

A to drugie czyli \(\displaystyle{ \left| x ^{2}-4 \right|- x^{2}=-4}\) jak proponujesz rozwiązać ?

[shems1988]

tam dostaniemy 0=0 czyli zbiór liczb rzeczywistych i znów x=0. To będzie nasze rozwiązanie ? Nie trzeba tam nic dodać?

[loitzl9006]

tam dostaniemy 0=0

ok, ale czy na pewno

zbiór liczb rzeczywistych

?

Nie. Zobacz, że np. dla \(\displaystyle{ x=1}\) równanie nie będzie zachodzić.

Równanie będzie zachodzić tylko wtedy, gdy wyrażenie między kreskami będzie nieujemne. Kiedy wyrażenie w wartości bezwzgl. będzie nieujemne?

[shems1988]

Poprawa Przedział \(\displaystyle{ \left( 2,+ \infty \right)}\)?

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ \left( 2;+ \infty \right)}\) jest źle.

[shems1988]

To się poddaje, jakaś podpowiedź?

[loitzl9006]

ok. równanie \(\displaystyle{ \left| a\right| =a}\) dla jakich \(\displaystyle{ a}\) jest spełnione ? (pisałem o tym już)