Wzór Stirlinga. Nierówność

[rubik1990]

Mam wykazać następującą nierówność
\(\displaystyle{ {n \choose k} <\left(\frac{en}{k}\right)^k}\)
(chyba) dla dowolnych n i \(\displaystyle{ 0\le k\le n}\). Wskazówka jest by użyć wzoru Stirlinga. Proszę o wskazówki bo mechaniczne użycie wzoru wiele nie daje a nie przychodzi mi pomysł na jakieś proste przekształcenie.

[Lorek]

\(\displaystyle{ {n\choose k}=\frac{n!}{k! (n-k)!}=\frac{n(n-1)\cdots (n-k+1)}{k!}\le \frac{n^k}{k!}}\)