Zagadnienie Dirichleta i Neumanna

[MichTrz]

Czy mógłby ktoś powiedzieć na czym polegają te zagadnienia? Spotkałem sie z nimi przy równaniach ciepła i fali, ale niestety nigdzie nie udało mi się znaleźć konkretów.

[miodzio1988]

Na wykładzie ćwiczeniach nie było? Że mam czelność pytać, co? W odpowiednich książkach znajdziesz odpowiedzi na pytanie, więc p[oszukaj. Nie jest to wiedza tajemna, serio

[MichTrz]

Na wykładzie ćwiczeniach nie było?

U mnie na różniczkach nic nie ma, tylko wymagania z kosmosu. Więc jeśli znasz odpowiedź na to pytanie to byłbym wdzięczny gdybyś tą wiedzą się podzielił, bo ja już nie mam sił szukać...

[miodzio1988]

Sorka, za dużo pisania tak naprawdę. Do biblioteki się przejdź i od razu znajdziesz wszystko. Wtedy będzoesz mógł mnie tutaj zapytać jeśli czegoś nie będziesz rozumiał

[MichTrz]

A czy tu nie chodzi o to, że w zagadnieniach Dirichleta przyjmujemy warunek początkowy jako \(\displaystyle{ u(0,x)= \varphi (x)}\) zaś Neumanna \(\displaystyle{ u_t (0,x) = \psi (x)}\) ?

[miodzio1988]

opisane masz

[MichTrz]

Nie rozumiem zapisu \(\displaystyle{ u_{ \partial D }}\). Czy to oznacza, że funkcja u jest określona na obszarze ograniczonym przez krzywą \(\displaystyle{ \partial D}\) ? Jeśli tak, to dalej niestety nie widzę zagadnienia początkowego. Czy ma być po prostu \(\displaystyle{ u(0,y) = g(x,y)}\) ?

[miodzio1988]

Na brzegu jest określona jako taka funkcja

[MichTrz]

No tak, ale po lewej stronie mamy coś zależnego od \(\displaystyle{ y}\) zaś po prawej od \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)? Nie powinno być po prostu \(\displaystyle{ u(0,y)=g(y)}\) ?

Zaś w przypadku zagadnienia Neumanna bierzemy pochodną po pierwszej współrzędnej? Czyli w przypadku funkcji \(\displaystyle{ u=u(x,y)}\) mielibyśmy \(\displaystyle{ u_{x}(0,y) = g(y)}\) ?

[miodzio1988]

Co jest zależne tylko od \(\displaystyle{ y}\)? \(\displaystyle{ u}\) niby?

[MichTrz]

Nie, samo \(\displaystyle{ u(0,y)}\) będzie zależne chyba od samego \(\displaystyle{ y}\)?

[miodzio1988]

a gdzie masz takie cos w linku>?

bo ja slabo widze

[MichTrz]

Tego w linku nie ma, próbuję sam dojść o co tu chodzi. Jeśli za \(\displaystyle{ x}\) podstawię jakąś liczbę, to chyba oczywistym jest, że dostanę funkcję niezależną od \(\displaystyle{ x}\)? W szczególności jeśli podstawię\(\displaystyle{ x=0}\).

[miodzio1988]

to skąd ten warunek masz napisz. jak nie w linku to gdzie?

[MichTrz]

\(\displaystyle{ u_{\partial D} = g(x,y)}\)