Matematyka.pl

Czy mógłby ktoś powiedzieć na czym polegają te zagadnienia? Spotkałem sie z nimi przy równaniach ciepła i fali, ale niestety nigdzie nie udało mi się znaleźć konkretów.

miodzio1988 pisze:Na wykładzie ćwiczeniach nie było?

U mnie na różniczkach nic nie ma, tylko wymagania z kosmosu. Więc jeśli znasz odpowiedź na to pytanie to byłbym wdzięczny gdybyś tą wiedzą się podzielił, bo ja już nie mam sił szukać...

A czy tu nie chodzi o to, że w zagadnieniach Dirichleta przyjmujemy warunek początkowy jako \(\displaystyle{ u(0,x)= \varphi (x)}\) zaś Neumanna \(\displaystyle{ u_t (0,x) = \psi (x)}\) ?

Nie rozumiem zapisu \(\displaystyle{ u_{ \partial D }}\). Czy to oznacza, że funkcja u jest określona na obszarze ograniczonym przez krzywą \(\displaystyle{ \partial D}\) ? Jeśli tak, to dalej niestety nie widzę zagadnienia początkowego. Czy ma być po prostu \(\displaystyle{ u(0,y) = g(x,y)}\) ?

No tak, ale po lewej stronie mamy coś zależnego od \(\displaystyle{ y}\) zaś po prawej od \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)? Nie powinno być po prostu \(\displaystyle{ u(0,y)=g(y)}\) ?

Zaś w przypadku zagadnienia Neumanna bierzemy pochodną po pierwszej współrzędnej? Czyli w przypadku funkcji \(\displaystyle{ u=u(x,y)}\) mielibyśmy \(\displaystyle{ u_{x}(0,y) = g(y)}\) ?

Nie, samo \(\displaystyle{ u(0,y)}\) będzie zależne chyba od samego \(\displaystyle{ y}\)?

Tego w linku nie ma, próbuję sam dojść o co tu chodzi. Jeśli za \(\displaystyle{ x}\) podstawię jakąś liczbę, to chyba oczywistym jest, że dostanę funkcję niezależną od \(\displaystyle{ x}\)? W szczególności jeśli podstawię\(\displaystyle{ x=0}\).