Matura z matematyki 2012 - poziom rozszerzony

[Eravier]

No i teraz od pola Pabd - Pabe = Pade
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2} \cdot \frac{a^{2}}{ \sqrt{{a ^{2} + b ^{2} }} } \cdot \frac{ab}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2} } } = \frac{ab}{2} - \frac{a^{3}b}{2(a^{2}+b^{2})} = \frac{ab(a^{2}+b^{2}) - 2a^{3}b}{2(a^{2}+b^{2})} = \frac{ab^{3} - a^{3}b}{2(a^{2}+b^{2}}) = \frac{ab(b^{2} - a^{2})}{2(a^{2} + b^{2})}}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2} \cdot \frac{a^{2}}{ \sqrt{{a ^{2} + b ^{2} }} } \cdot \frac{ab}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2} } } = \frac{ab}{2} - \frac{a^{3}b}{2(a^{2}+b^{2})} = \frac{ab(a^{2}+b^{2}) - a^{3}b}{2(a^{2}+b^{2})} = \frac{ab^{3}}{2(a^{2}+b^{2})}}\)

Niepotrzebna dwójka

[rutra]

Moim zdaniem matura była taka średnia. Nie jestem zadowolony, nie było źle, ale mogło być lepiej. Nie wiedziałem jak ostrosłup policzyć, źle zrobiłem z ciągami, nie wiem czy dobrze z polem trójkąta i dowód z literkami. W równaniu kwadratowym obliczyłem delte i ten drugi warunek już ładnie rozpatrzyłem, niestety wyszło mi równanie trzeciego stopnia gdzie współczynnik a wynosił 4, a wyraz wolny -44, podzieliłem obustronnie przez 4 i nie mogłem miejsc zerowych wyznaczyć, także tak z 3-4pkt powinni mi odjąć za to zadanie. Mam nadzieje, że gdzie indziej błędów nie mam tymbardziej rachunkowych.

Liczę na wynik powyżej 50%, ale raczej więcej niż 60% nie będzie.

[krystian8207]

Ile pkt mi poleci, jak napisałem:
\(\displaystyle{ 3a^{2}-a=0}\)
\(\displaystyle{ a(3a^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ a=0 \vee a=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}}\)
a całkowite czyli a=0 ?
Chodzi o to przejście. Ogólnego wyniku ono nie zmienia.

[Fejfa]

Cześć wszystkim, jak wrażenia po maturze? Mam do was kilka pytań, właściwie jedno - za pominięcie jednej odpowiedzi (np. \(\displaystyle{ m = - \sqrt{14}}\) lub ciągu \(\displaystyle{ \frac{4}{9}, itp.}\)) traci się mnóstwo punktów? Wiem, że matura należała do tych łatwiejszych, ale proszę też o zrozumienie - niepotrzebny stres, przyszłość od tego zależy, itd.

Moje odpowiedzi:
1. \(\displaystyle{ -1, 0, 1, 2}\)
2. \(\displaystyle{ x \in (- \infty;0 \rangle \cup\left\langle 1:+ \infty)}\)
3. \(\displaystyle{ x = 2k \pi \vee x = \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \vee x = - \frac{ \pi}{3} + 2k \pi , k \in C}\)
4. \(\displaystyle{ m= \sqrt{14} \vee - \sqrt{14}}\) (tutaj tej drugiej odpowiedzi nie wpisałem..)
5. \(\displaystyle{ (4, 12, 36), ( \frac{4}{9}, - \frac{20}{9} , \frac{100}{9} )}\) - jw.
6. \(\displaystyle{ \min = 500, \max = 651,25}\)
7. Końcowa forma: \(\displaystyle{ (a-b)^{2} (a+b) \ge0}\)
8. \(\displaystyle{ 314}\)
9. \(\displaystyle{ \frac{ (a \cdot b^{3} )}{2 \cdot ( a^{2} + b^{2} )}}\)
10. \(\displaystyle{ 1760 \sqrt{210}}\)
11. Raczej dobrze, skorzystałem ze wzoru na sumę prawdopodobieństw i nierówność. \(\displaystyle{ P(B) = 0,3}\), tak?

Myślicie, że mógłbym liczyć na te \(\displaystyle{ 80\%}\)...?

[infeq]

Czy tym sposobem można jakoś udowodnić, ciągnąc to dalej??
\(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) = 0,7\\
P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B)\\
P(A' \cap B)=P(B)-P(A)+P(A \cap B)\\
P(A' \cap B)=P(B)-P(A)+0,7}\)

... ?

[andriej]

A ja mam pytanie odnośnie parametrów m. Czy jeżeli mam błąd rachunkowy w delcie, tj nie zauważyłem 4 i przez to wyszło że m nie należy do dziedziny z delty to jest automatycznie 0p jeśli resztę mam prawidłowo?

Coś powinieneś dostać.

[alfredo93]

A ja mam pytanie odnośnie parametrów m. Czy jeżeli mam błąd rachunkowy w delcie, tj nie zauważyłem 4 i przez to wyszło że m nie należy do dziedziny z delty to jest automatycznie 0p jeśli resztę mam prawidłowo?

Coś powinieneś dostać.

Resztę mam wszystko ok, ale boję się, bo nam gościówka mówiła że jak taki błąd się trafi to już 0 stawiają i nie sprawdzają dalej...

[fart411]

A ile punktów stracę, jeśli w 2. zadaniu mam nawiasy otwarte, zamiast zamkniętych? Tylko odpowiedź jest źle, więc chyba tylko 1 punkt?

i pisaliście jakieś założenia? bo tak się teraz zastanawiam, czy o czymś ważnym nie zapomniałem, przez co mogę dostać 0 punktów za całe zadanie. Ja z tego co pamiętam to napisałem tylko w 1. zadaniu, że \(\displaystyle{ k \in C}\)

proszę o odpowiedź i jeszcze jedno: jeśli w odpowiedzi do równania trygonometrycznego mam postać \(\displaystyle{ x \in \left\{ - \frac{ \pi }{3} + 2k \pi ; 2k \pi ; \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \right\}}\) i nie dopisałem, że \(\displaystyle{ k \in C}\) (napisałem wcześniej w zadaniu) to stracę punkty?

[przemekb102]

Boję się o dowodzik za 3 pkt... zapisałem to:

\(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) = 0,7\\
P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B)\\}\)

Zapisałem też, że \(\displaystyle{ P(A) \ge 0.7 i P(A \cap B) \le 0.3}\)

Potem zapisałem, że \(\displaystyle{ P(B) \le 0.3}\) . W sumie nie wiem, skąd to wziąłem, ale tak chyba jest? No a skoro te dwie wartości są mniejsze lub równe \(\displaystyle{ 0.3}\) to ich różnica również... Uznają mi coś takiego? Ew. dostanę część punktów?

Nie sądzę.

JK

Nawet punkcika za przekształcenie?

[alfredo93]

Ja wyszedłem z tego że \(\displaystyle{ P(A \cap B')=1-P(B)}\) ok?

[infeq]

Czy tym sposobem można jakoś udowodnić, ciągnąc to dalej??
\(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) = 0,7\\
P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B)\\
P(A' \cap B)=P(B)-P(A)+P(A \cap B)\\
P(A' \cap B)=P(B)-P(A)+0,7}\)

... ?

[Jan Kraszewski]

proszę o odpowiedź i jeszcze jedno: jeśli w odpowiedzi do równania trygonometrycznego mam postać \(\displaystyle{ x \in \left\{ - \frac{ \pi }{3} + 2k \pi ; 2k \pi ; \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \right\}}\) i nie dopisałem, że \(\displaystyle{ k \in C}\) (napisałem wcześniej w zadaniu) to stracę punkty?

Nie sądzę.

JK

[polsyn]

Ile mogę stracić punków w zadaniu z ciągami , jeżeli wyszły mi 4 środkowe wyrazy? \(\displaystyle{ (12, -12, -\frac{20}{9} , \frac{20}{9})}\) resztę wyrazów miałem dobrze

[maweave]

No i teraz od pola Pabd - Pabe = Pade
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2} \cdot \frac{a^{2}}{ \sqrt{{a ^{2} + b ^{2} }} } \cdot \frac{ab}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2} } } = \frac{ab}{2} - \frac{a^{3}b}{2(a^{2}+b^{2})} = \frac{ab(a^{2}+b^{2}) - 2a^{3}b}{2(a^{2}+b^{2})} = \frac{ab^{3} - a^{3}b}{2(a^{2}+b^{2}}) = \frac{ab(b^{2} - a^{2})}{2(a^{2} + b^{2})}}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2} \cdot \frac{a^{2}}{ \sqrt{{a ^{2} + b ^{2} }} } \cdot \frac{ab}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2} } } = \frac{ab}{2} - \frac{a^{3}b}{2(a^{2}+b^{2})} = \frac{ab(a^{2}+b^{2}) - a^{3}b}{2(a^{2}+b^{2})} = \frac{ab^{3}}{2(a^{2}+b^{2})}}\)

Niepotrzebna dwójka

Oh, dzięki wielkie ! Śmiesznie trochę, że taki sam błąd zrobiłam na maturze i robiąc to w domu... No cóż, rozwaliło mnie sprowadzanie do wspólnego mianownika! Super

Ale miło byłoby jakby mi tylko 1pkt za to odjęli.

[alfredo93]

proszę o odpowiedź i jeszcze jedno: jeśli w odpowiedzi do równania trygonometrycznego mam postać \(\displaystyle{ x \in \left\{ - \frac{ \pi }{3} + 2k \pi ; 2k \pi ; \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \right\}}\) i nie dopisałem, że \(\displaystyle{ k \in C}\) (napisałem wcześniej w zadaniu) to stracę punkty?

Nie sądzę.

JK

A ja mam pytanie odnośnie parametrów m. Czy jeżeli mam błąd rachunkowy w delcie, tj nie zauważyłem 4 i przez to wyszło że m nie należy do dziedziny z delty to jest automatycznie 0p jeśli resztę mam prawidłowo?

a co Pan powie o moim błędzie? jest nadzieja na jakieś punkty?