Matura z matematyki 2012 - poziom rozszerzony

[scyth]

przemekb102 - zapewne punkt.

[Piotr__11]

Qnip, b ok, c źle, \(\displaystyle{ c=7a+8}\)

I potem z tego wychodziła normalne liczby ? ;/
Liczyłem to klika razy i nie chciało mi wyjść,
A więc wyznaczyłem tylko B i C w zależności od A.

Jak sądzicie ile dostane pkt z 6 ? ;]

//@up no właśnie tam mała podpucha była ale sądzę że punkt max stracisz

[maweave]

Mógłby mi ktoś powiedzieć gdzie robiłam błąd w 9?.
\(\displaystyle{ |AB| = a \\
|BC| = b \\
|BD| = \sqrt{a ^{2} + b ^{2} } \\
Pabd = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2}\sqrt{a ^{2} + b ^{2} } \cdot |AE| \\
|AE| = \frac{ab}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2} } }}\)
Z trójkąta ABE
\(\displaystyle{ (\frac{ab}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2} } })^{2} + |EB|^{2} = a^{2} \\
|EB| = \sqrt{a^{2} - (\frac{ab}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2} } })^{2}} \\
|EB| = \sqrt{\frac{a ^{2}(a ^{2} + b ^{2}) - a^{2}b^{2}}{a ^{2} + b ^{2}}} \\
|EB| = \frac{a^{2}}{ \sqrt{{a ^{2} + b ^{2} }} }}\)

No i teraz od pola Pabd - Pabe = Pade
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2} \cdot \frac{a^{2}}{ \sqrt{{a ^{2} + b ^{2} }} } \cdot \frac{ab}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2} } } = \frac{ab}{2} - \frac{a^{3}b}{2(a^{2}+b^{2})} = \frac{ab(a^{2}+b^{2}) - 2a^{3}b}{2(a^{2}+b^{2})} = \frac{ab^{3} - a^{3}b}{2(a^{2}+b^{2}}) = \frac{ab(b^{2} - a^{2})}{2(a^{2} + b^{2})}}\)

[major37]

Ja Deltę policzyłem na końcu Nie wiem jak to jest mario ale możesz mieć 1 pkt a możesz mieć 5pkt

[kamil13151]

Piotr__11, to będzie tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} b^2=ac\\ 2(b+8)=a+c \\ (b+8)^2=a(c+64) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b^2=ac\\ 2b+16=a+c \\ b^2+16b+64=ac+64a \end{cases}}\)
Od trzeciego odejmujesz pierwsze, zostaje: \(\displaystyle{ 16b+64=64a \Leftrightarrow b=4a-4}\)
Wstawiając to do drugiego masz: \(\displaystyle{ 2(4a-4)+16=a+c \Leftrightarrow c=7a+8}\)

[Eravier]

Mógłby mi ktoś powiedzieć gdzie robiłam błąd w 9?.
\(\displaystyle{ |AB| = a \\
|BC| = b \\
|BD| = \sqrt{a ^{2} + b ^{2} } \\
Pabd = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2}\sqrt{a ^{2} + b ^{2} } \cdot |AE| \\
|AE| = \frac{ab}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2} } }}\)
Z trójkąta ABE
\(\displaystyle{ (\frac{ab}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2} } })^{2} + |EB|^{2} = a^{2} \\
|EB| = \sqrt{a^{2} - (\frac{ab}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2} } })^{2}} \\
|EB| = \sqrt{\frac{a ^{2}(a ^{2} + b ^{2}) - a^{2}b^{2}}{a ^{2} + b ^{2}}} \\
|EB| = \frac{a^{2}}{ \sqrt{{a ^{2} + b ^{2} }} }}\)

No i teraz od pola Pabd - Pabe = Pade
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2} \cdot \frac{a^{2}}{ \sqrt{{a ^{2} + b ^{2} }} } \cdot \frac{ab}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2} } } = \frac{ab - a^{3}b}{4({a ^{2} + b ^{2} })}}\)

Oh... teraz mi wyszło inaczej jeszcze niż na maturze

A po co Ci z trójkąta ABE ? Liczysz od razu ADE, masz 2 ściany trzecią liczysz z pitagorasa.

Ja już wiem gdzie sam zrobiłem błąd... Nie podzieliłem na końcu przez 2... Może ze 3 pkty chociaż dostanę za wyliczenie ścian.

[tom_tom_tom]

Przejdzie takie cos?

\(\displaystyle{ a ^{3} +b ^{3} \ge a ^{2}b + ab ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{3} +b ^{3} - a ^{2}b - ab ^{2} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}(a - b) + b ^{2}(b - a) \ge 0}\)

A to / w kontekście:
skoro \(\displaystyle{ a + b \ge 0}\)
to \(\displaystyle{ a \ge -b}\) oraz \(\displaystyle{ b \ge -a}\)

Do tego komentarz że wszystkie czynniki są nieujemne, więc iloczyny są nieujemne, więc suma iloczynów też jest nieujemna, czyli \(\displaystyle{ \ge 0}\)

[fart411]

A ile punktów stracę, jeśli w 2. zadaniu mam nawiasy otwarte, zamiast zamkniętych? Tylko odpowiedź jest źle, więc chyba tylko 1 punkt?

i pisaliście jakieś założenia? bo tak się teraz zastanawiam, czy o czymś ważnym nie zapomniałem, przez co mogę dostać 0 punktów za całe zadanie. Ja z tego co pamiętam to napisałem tylko w 1. zadaniu, że \(\displaystyle{ k \in C}\)

[przemekb102]

Boję się o dowodzik za 3 pkt... zapisałem to:

\(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) = 0,7\\
P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B)\\}\)

Zapisałem też, że \(\displaystyle{ P(A) \ge 0.7 i P(A \cap B) \le 0.3}\)

Potem zapisałem, że \(\displaystyle{ P(B) \le 0.3}\) . W sumie nie wiem, skąd to wziąłem, ale tak chyba jest? No a skoro te dwie wartości są mniejsze lub równe \(\displaystyle{ 0.3}\) to ich różnica również... Uznają mi coś takiego? Ew. dostanę część punktów?

[maweave]

A po co Ci z trójkąta ABE ? Liczysz od razu ADE, masz 2 ściany trzecią liczysz z pitagorasa.

No nie wiem...Jakoś tak naokoło mi się zachciało... ale to nie powinno robić różnicy akurat chyba?

No i poprawiłam rozwiązanie na końcu, bo źle napisałam. Rzuciłby ktoś jeszcze okiem?

[settlers]

Ogólnie zadania mi się nie podobały - żadnego nad którym trzeba dłużej pomyśleć, za to duuużo liczenia (szczególnie zadanie 2). Oczywiście musiałem zrobić głupi błąd w zadaniu 6 wyprowadziłem sobie wzór na prostą na której leżą punkty P: \(\displaystyle{ y=2m-5}\) i zamiast zbioru wartości \(\displaystyle{ \left\langle -1,7 \right\rangle}\) wziąłem \(\displaystyle{ \left\langle -7,9 \right\rangle}\) jak myślicie ile punktów na tym strace??

[manduka]

Matura prostsza niż ubiegłoroczna.

[Jan Kraszewski]

Boję się o dowodzik za 3 pkt... zapisałem to:

\(\displaystyle{ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) = 0,7\\
P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B)\\}\)

Zapisałem też, że \(\displaystyle{ P(A) \ge 0.7 i P(A \cap B) \le 0.3}\)

Potem zapisałem, że \(\displaystyle{ P(B) \le 0.3}\) . W sumie nie wiem, skąd to wziąłem, ale tak chyba jest? No a skoro te dwie wartości są mniejsze lub równe \(\displaystyle{ 0.3}\) to ich różnica również... Uznają mi coś takiego? Ew. dostanę część punktów?

Nie sądzę.

JK

[alfredo93]

A ja mam pytanie odnośnie parametrów m. Czy jeżeli mam błąd rachunkowy w delcie, tj nie zauważyłem 4 i przez to wyszło że m nie należy do dziedziny z delty to jest automatycznie 0p jeśli resztę mam prawidłowo?

[Piotr__11]

Tak, do tego doszedłem jednak nie wiem co mi się stało że nie umiałem podnieść do kwadratu \(\displaystyle{ b}\) , przemnożyć \(\displaystyle{ a}\) przez \(\displaystyle{ c}\) i porównać ... Więc nie wyliczyłem rozwiązań.
Ile mogę stracić ? ;]

Dla potomnych :
do tego co napisał kamil kończymy przez podstawienie za
\(\displaystyle{ b ^{2}=ac}\)
i mamy
\(\displaystyle{ 16 \cdot a ^{2}-32a+16=7 \cdot a ^{2}+8a}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ a = 2 \vee a = \frac12}\)