Matura z matematyki 2012 - poziom rozszerzony

[scyth]

kamil13151 - no może bez przesady, niech już sobie będzie taka matura. Brakuje egzaminów wstępnych na studia, do których matura była kiedyś przygotowaniem.

[major37]

Ja jestem z siebie zadowolony i ogólnie podziękowania dla forum ( w szczególności tym którzy pomagali nie tylko na forum ) gdyż to one mnie przygotowało do matury i poleciło zbiór Kiełbasy który zakupiłem i tak jak czytałem że po przerobieniu 80% nie powinno być problemu i tak się właśnie stało więc może w tym roku uda się zdobyć WSO ale jeszcze czeka egzamin sprawnościowy :d

[Patron]

Mam pytanie co do ostatniego zadania.
Zrobiłem je, ale oparłem sie na założeniu którego w żaden sposób nie udowadniałem.
Mianowicie:
\(\displaystyle{ P(A \cup B') + P(A' \cup B) \ge 1}\)
nie znam sie dobrze na działaniach na zdarzeniach, moje pytanie: czy jest to coś oczywistego i mozna bylo to tak poprostu stwierdzić ?

Miałem podobną sytuację. Widziałem to, ale skupiałem się bardzo żeby to udowodnić. Ogólnie nad zadaniem z pół godziny siedziałem.

Przeprowadziłęm do tego dowód że:
\(\displaystyle{ P(A \cup B') \ge P(A)}\)
\(\displaystyle{ P(A' \cup B) \ge P(A')}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B') + P(A' \cup B) \ge P(A) + P(A')}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B') + P(A' \cup B) \ge 1}\)

Bez dowodu, to szczerze powiedziawszy nie wiem jak spojrzą.

[maweave]

\(\displaystyle{ x _{1} ^{4} + x _{2} ^{4} = [x _{1} ^{2} + x _{2} ^{2}]^{2} -2x _{1} ^{2}x _{2} ^{2} = [(x _{1} + x _{2}) ^{2} - 2x _{1}x _{2}]^{2} -2(x _{1}x _{2})^{2}}\)

Boże, jakie to proste... a ja rozpisywałem \(\displaystyle{ (x_{1} + x_{2})^{4}}\), ale grunt, że doszedłem do dobrego wyniku .

A mi wyszło\(\displaystyle{ x{1}= m+2 x{2} = 0}\) więc nie miałem takiego problemu -.- Czyli w takim razie błąd na samym początku gdzieś mam. A liczyłem na 2 punkty z tego...

\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} = m + 2 \wedge x_{1}x_{2} = m +4}\) Chyba coś takiego tam było...

[Eravier]

W sumie liczę na ponad 80%. Bez żadnego przygotowania to myślę, że nieźle. Do matury zrobiłem może ze 3 zadanka z poprzednich matur, bo jakoś nie miałem natchnienia. Z drugiej strony jakbym pomęczył trochę kombinatorykę i nie walnął głupiego błędu z polem trójkąta to by było 100%... Ale na PŁ chyba starczy ;>.

[snd0cff]

podsyłam link do arkusza:

@ nie widziałem, że został dorzucony

[scyth]

snd0cff - link do arkusza jest w pierwszym poście.

[Piog]

W zadaniu z trgonometrii obliczyłem
\(\displaystyle{ \cos{x} = 1 \wedge \cos{x} = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x \in \left\{ 2k \pi , \frac{ 7k\pi }{6} , \frac{ -11k \pi }{6} \right\} ; k \in C}\)

zamiast

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3} + 2k \pi , \frac{ -\pi }{3} + 2k \pi}\)

\(\displaystyle{ }\)

Ile mogą odjąć punktów ? Zadanie za 4pkt

[Qnip]

Czy tylko ja miałem taki problem z zadaniem z ciągami. Liczyłem dosłownie 4 razy. Raz na czysto, raz w brudnopisie, 2 razy na wolnych stronach od innych zadań i mi nie wyszło i tak... Macie chociaż podobnie \(\displaystyle{ c=a-2, b=4a-4}\)?

[kamil13151]

Qnip, b ok, c źle, \(\displaystyle{ c=7a+8}\)

[major37]

Qnip Pierwsza możliwość to \(\displaystyle{ a=4, \ \ b=12, \ \ c=36}\) i druga możliwość \(\displaystyle{ a= \frac{4}{9},b=- \frac{20}{9},c= \frac{100}{9}}\) chyba tak ale nie pamiętam do końca czy tak. Na pewno pierwsze wyrazy są ok

[Piog]

U mnie też tak wyszło. Jest ok.

[Przemo10]

Czy w zadaniu 5 nie trzeba rozpatrywać możliwości, że \(\displaystyle{ b+8}\) największym wyrazem ciągu arytmetycznego?

[przemekb102]

\(\displaystyle{ a ^{3} + b ^{3} \ge a^{2}b + ab^{2}}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^{3} - 3a^{2} - 3ab^{2} \ge a^{2}b + ab^{2}}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^{3} \ge 4(a^{2}b + ab^{2})}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^{3} \ge 4ab(a+b)}\)

dla \(\displaystyle{ (a+b) = 0}\), mamy \(\displaystyle{ 0 \ge 0}\) czyli prawda
dla \(\displaystyle{ (a+b) > 0}\) dziele obie strony przez \(\displaystyle{ (a+b)}\)

\(\displaystyle{ (a+b)^{2} \ge 4ab}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} + 2ab + b ^{2} - 4 ab \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} - 2ab + b ^{2} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (a-b) ^{2} \ge 0}\)

Zrobiłem jak kolega, ale gdy dzieliłem przez \(\displaystyle{ (a+b)}\) to nie uwzględniłem, że to może być równe zero... dużo mi za to obetną?

[mario54]

Ile jest punktów jeśli w zad 4 źle policzyłem założenie \(\displaystyle{ \Delta>0}\) nie wiem jak to się stało a doprowadzone i wynikiem do końca poprawnym jest. -1 pkt za błąd z delty czy 1 pkt za całe zadanie za założenia bo reszta się nie liczy przy błędzie delty.

Czy może ktoś powiedzieć
ogólnie pewnie z 60% max a możliwe że 50%, za łatwe były pierwsze 3 zadania a później mózg wysiadał