Matura z matematyki 2012 - poziom rozszerzony

[kneefer]

A miał ktoś z tymi wartościami(maks i min) liczby całkowite? Ja nie miałam nic po przecinku.

Trzeba było uwzględnić ułamkowy współczynnik wyłączony przed nawias chyba...

[witek1902]

Tmkk, to pewnie zależeć będzie tylko i wyłącznie od egzaminatorów, którzy oglądać będą Twoją pracę. Jeden może nie odejmować za to punktu, a drugi wręcz przeciwnie.

Liczę na wynik ok. 90%.
Jeżeli uznają dowód prawdopodobieństwa to tylko kombinatorykę od pewnego momentu mam źle

[Al93]

Czyli było \(\displaystyle{ m \in \left\langle -1; 7\right\rangle}\)? Bo \(\displaystyle{ Al93}\) napisał, że \(\displaystyle{ m \in \left\langle 1; 7\right\rangle}\) i się przestraszyłem, że czytać nie umiem ; - <

Proszę jeszcze o odpowiedz na to, co napisałem na pierwszej stronie. Dzięki.

To TY mnie przestraszyłeś ;]

[Patron]

Reasumując chyba tak:

1.\(\displaystyle{ -1, 0, 1, 2}\)
2. \(\displaystyle{ x \in 2k \pi \vee x \in \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \vee x \in -\frac{ \pi }{3} +2k \pi}\)
3.\(\displaystyle{ x \in (- \infty , 0\rangle \cup \langle1, \infty )}\)
4. \(\displaystyle{ m = \sqrt{14} \vee m = - \sqrt{14}}\)
5. maksimum \(\displaystyle{ m= -1}\) wówczas funkcja =\(\displaystyle{ 651,25}\)
minimum \(\displaystyle{ m=7}\) wówczas funkcja = \(\displaystyle{ 511,25}\)
6. [dowód] Wykazać gdy \(\displaystyle{ a + b \ge 0}\)
7. \(\displaystyle{ 4, 12, 36 \vee \frac{4}{9} , -\frac{20}{9} , \frac{100}{9}}\)
8. \(\displaystyle{ 280}\) kombinacji
9. \(\displaystyle{ \frac{ab ^{3} }{2a ^{2} + 2b ^{2} }}\)
10. Objętość:\(\displaystyle{ 1760 \sqrt{210}}\)
11. [dowód] prawdopodobieństwo

[Tmkk]

Właśnie się zastanawiam, bo niby nie ma to zbytnio wpływu na rozwiązanie zadania, w zasadzie mogłem tego wcale nie pisać. Myślałem o czym innym a napisałem co innego ; /

kamil13151, gdybyś sprowadził to wspólnego mianownika pod tym pierwiastkiem, to taka sama odpowiedz jak moja, więc chyba ok.

Al93, to w końcu kto ma dobrze? ; dd

[kneefer]

Reasumując chyba tak:
5. maksimum \(\displaystyle{ m= -1}\) wówczas funkcja =\(\displaystyle{ 651,25}\)
minimum \(\displaystyle{ m=7}\) wówczas funkcja = \(\displaystyle{ 511,25}\)

Ale wystarczyło jedynie wyliczyć wartości prawda?

[Qnip]

1. Wyznacz 4 kolejne liczby całkowite takie że największa z nich jest równa sumie kwadratów pozostałych
2. Rozwiąż \(\displaystyle{ x^4+x^2 \ge 2x}\)

Kombinatoryka: Ile jest liczb 8-cyfrowych których iloczyn cyfr daje 12
Prawdopodobieństwo: Wykaż że jeśli \(\displaystyle{ P(A' \cap B)=0,7}\) to \(\displaystyle{ P(A \cap B') \le 0,3}\)
Dowód: Udowodnij że jeśli \(\displaystyle{ a+b>0}\) to \(\displaystyle{ a^3+b^3 \ge a^{2}b+b^{2}a}\)

[witek1902]

Tmkk, Patron podał poprawne odpowiedzi.

[tracer69]

kurde, lipa troche matura była latwa a ja to tak spaprałem, z parametrem takie dziwne wyniki mi wyszły coś po drodze się pomyliłem, a z ciągami żle przeczytałem zamiast \(\displaystyle{ b+8}\) napisałem \(\displaystyle{ b+6}\) i też zadanie zwalone i jeszcze chyba coś z kmobinatoryką pomyliłem

[Al93]

Zobaczym jak będą arkusze, chyba, że ktoś rozwieje wątpliwości

[kamil13151]

Tmkk, zgadza się Mam identycznie jak Ty, tylko zrobiłem wielki błąd, zapomniałem, ze \(\displaystyle{ 6 \cdot 2}\) to też 12, haha i przez to rozpatrzyłem 2 z 3 możliwości, ile mogę za takie coś stracić?

[Patron]

Reasumując chyba tak:

1.\(\displaystyle{ -1, 0, 1, 2}\)
2. \(\displaystyle{ x \in 2k \pi \vee x \in \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \vee x \in -\frac{ \pi }{3} +2k \pi}\)
3.\(\displaystyle{ x \in (- \infty , 0> \cup <1, \infty )}\)
4. \(\displaystyle{ m = \sqrt{14} \vee m = - \sqrt{14}}\)
5. maksimum \(\displaystyle{ m= -1}\) wówczas funkcja =\(\displaystyle{ 651,25}\)
minimum \(\displaystyle{ m=7}\) wówczas funkcja = \(\displaystyle{ 511,25}\)
6. [dowód] Wykazać gdy \(\displaystyle{ a + b \ge 0}\)
7. \(\displaystyle{ 4, 12, 36 \vee \frac{4}{9} , -\frac{20}{9} , \frac{100}{9}}\)
8. \(\displaystyle{ 280}\) kombinacji
9. \(\displaystyle{ \frac{ab ^{3} }{2a ^{2} + 2b ^{2} }}\)
10. Objętość:\(\displaystyle{ 1760 \sqrt{210}}\)
11. [dowód] prawdopodobieństwo

A więc powiem tak. Mam wszystko dobrze poza tym parametrem. Warunki istnienia pierwiastków itp jest ok, ale przy tym równaniu coś tam nie tak. Ale myślę że ok. połowy punktów będzie za to. Więc ok. 90% z czego byłbym na prawdę zadowolony. Aczkolwiek zależy jeszcze jak ocenią rozwiązania do poszczególnych zadań itp.

[witek1902]

kamil13151, myślę, że po 2 pkt dostaniemy
Ja możliwości rozpisałem wszystkie tylko źle ustawiłem liczby w jednej z nich

[Eravier]

Poległem na 8 i 9.

Pomyliłem się z kombinatoryką dla 2,2,3 ;/ Może jakiś punkcik wpadnie za wyliczenie przypadków z 6,2 i 3,4.

W 9 mi wyszło chyba \(\displaystyle{ \frac{a^{3} b^{3}}{ a^{2} + b^{2}}}\)

Nie wiem gdzie zrobiłem błąd, więc nie wiem ile mi odetną punktów ;/

80% może będzie... Bałem się, że się pomyliłem z tym parametrem gdzieś, ale widzę, że tu Wam takie same wyniki wychodzą.

[maweave]

1.\(\displaystyle{ -1, 0, 1, 2}\)
2. \(\displaystyle{ x \in 2k \pi \vee x \in \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \vee x \in -\frac{ \pi }{3} +2k \pi}\)
3.\(\displaystyle{ x \in (- \infty , 0\rangle \cup \langle 1, \infty )}\)
4. \(\displaystyle{ m = \sqrt{14} \vee m = - \sqrt{14}}\)
5. maksimum \(\displaystyle{ m= -1}\) wówczas funkcja - jakaś liczba całkowita, czyli źle
minimum \(\displaystyle{ m=7}\) wówczas funkcja - jakaś liczba całkowita, czyli źle
6. [dowód] Wykazać gdy \(\displaystyle{ a + b \ge 0}\)
7. \(\displaystyle{ 4, 12, 36 \vee 36,12,4}\) źle mam
8. \(\displaystyle{ 280}\) kombinacji
9. \(\displaystyle{ \frac{ab(a^{2} - b^{2}) }{2a ^{2} + 2b ^{2} }}\) źle mam
10. Objętość:\(\displaystyle{ 1760 \sqrt{210}}\)
11. [dowód] prawdopodobieństwo chyba nie do końca dobrze udowodnione

No ale liczę nadal na ponad \(\displaystyle{ 80\%}\)... bo z tym maksimum i minimum to ja nie wiem co zrobiłam. Ale nie obetną mi wszystkich punktów. W ciągach również miałam te \(\displaystyle{ -\frac{20}{9}}\), ale coś dalej źle mi wyszło. No i 9 nadal nie wiem gdzie zrobiłam błąd, ale pewnie też coś z mnożeniem i odejmowaniem jak zwykle.