Witam, Mam takie zadanko:
a) obliczyc
\(\displaystyle{ \phi (x)= \int_{- \infty }^{x} f(t)dt}\)
jesli \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x^3 e^{-x^2} \ \ \ \ \ dla \ \ x \le 0\\ \frac{sin2x}{ \sqrt{cos^2x+2cosx+2 }} \ \ \ \ \ \ dla \ x > 0 \end{cases}}\)
b) obliczyc \(\displaystyle{ \phi'(x)}\) tam gdzie istnieje
w a) wystarczy tylko scalkowac i odpowiednie granice dac tak ?
w b nie jestem pewien jak mam to zrobic. czy ma to po prostu byc
jesli \(\displaystyle{ \phi'(x)= \begin{cases} x^3 e^{-x^2} \ \ \ \ \ dla \ \ x \ < 0\\ \left[ x^3 e^{-x^2} \right]^0 _{- \infty} +\frac{sin2x}{ \sqrt{cos^2x+2cosx+2 }} \ \ \ \ \ \ dla \ x > 0 \end{cases}}\)
i sprawdzic czy istnieje pochodna w x=0 ?
prosta caleczka
-
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
prosta caleczka
tak. pytam tylko czy dobrze jest schemat rozwiazania 2 czesci
hm... tak teraz patrze na wlasciwosci tej calka jako funkcja gornej granicy calkowania... tak wystarczy tylko sprawdzic czy funkcja f jest ciagla w x=0 co juz implikuje rozniczkowalnosc \(\displaystyle{ \phi (x)}\)w tym punkcie ?
no i jeszcze chyba blad zrobilem z wyrazem \(\displaystyle{ ( \left[ x^3 e^{-x^2} \right]^0 _{- \infty} )}\) bo to chyba w sumie musze jeszcze zrozniczkowac i wyjdzie ze to jest pochodna ze stalej czyli 0.
hm... tak teraz patrze na wlasciwosci tej calka jako funkcja gornej granicy calkowania... tak wystarczy tylko sprawdzic czy funkcja f jest ciagla w x=0 co juz implikuje rozniczkowalnosc \(\displaystyle{ \phi (x)}\)w tym punkcie ?
no i jeszcze chyba blad zrobilem z wyrazem \(\displaystyle{ ( \left[ x^3 e^{-x^2} \right]^0 _{- \infty} )}\) bo to chyba w sumie musze jeszcze zrozniczkowac i wyjdzie ze to jest pochodna ze stalej czyli 0.