VII edycja OMG

ElEski · Post autor: **ElEski** » 7 sty 2012, o 17:50

Mi się podobało tylko \(\displaystyle{ 5}\), bo męczyłem się dość długo, dopóki nie zauważyłem, że źle przeczytałem treść.. Tak to wyszedłem po \(\displaystyle{ 2h}\), zadania bardzo gładkie.

Moje szkice:
1.- \(\displaystyle{ b=175-a}\). po tym podstawieniu idzie jeszcze gładziej niż bez.
2.- były \(\displaystyle{ 4}\) mecze remisowe
3.- sinusowa nierówność
4.- \(\displaystyle{ a \ge ab...}\)
5.- \(\displaystyle{ A,C,D,O}\) na \(\displaystyle{ 1}\) okręgu, a potem że \(\displaystyle{ O}\) leży na którejś tam dwusiecznej.

JaQb · Post autor: **JaQb** » 7 sty 2012, o 18:00

Kiziula pisze: 5. Nieco pokrętnie udowodniłam (coś chyba zjadłam w dowodzie lub mi się tak zdaje), że D=O. Wtedy O jest jednakowo odległe od prostych AD i CD, bo do nich należy.

Jednakowoż tak nie jest.

ElEski · Post autor: **ElEski** » 7 sty 2012, o 18:02

JaQb,
Istotnie. A co do tego, ile osób zrobiło piąte, to niezwykle mała grupa, z tych, których pytałem.

piternet · Post autor: **piternet** » 7 sty 2012, o 18:25

Jaki próg obstawiacie? 15 pkt?

deges · Post autor: **deges** » 7 sty 2012, o 18:26

Ponawiam pytanie: kiedy wyniki?

piternet · Post autor: **piternet** » 7 sty 2012, o 18:29

deges pisze:Ponawiam pytanie: kiedy wyniki?

Do 26 stycznia każdy uczestnik może zobaczyc ile miał punktów, a do połowy lutego podadzą próg i oficjalną listę zakwalifikowanych.

deges · Post autor: **deges** » 7 sty 2012, o 18:33

Dzięki wielkie. Czy jest jakaś możliwość, abym z 18 pkt nie przeszedł?

ElEski · Post autor: **ElEski** » 7 sty 2012, o 18:57

deges,
Mała.

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 7 sty 2012, o 18:58

ElEski pisze:JaQb,
Istotnie. A co do tego, ile osób zrobiło piąte, to niezwykle mała grupa, z tych, których pytałem.

A to dziwne, łatwo można to zrobić z przystawania trójkątów.

pozdrawiam

a2+b2_c2 · Post autor: **a2+b2_c2** » 7 sty 2012, o 18:58

Dołączam się do pytania, też się spodziewam takiej ilości punktów. -- 7 sty 2012, o 19:02 --

piternet pisze:Jaki próg obstawiacie? 15 pkt?

Mam taką nadzieję,fajnie byłoby się dostać do 3 etapu.

mdmatt · Post autor: **mdmatt** » 7 sty 2012, o 19:23

Jak niby można 15 pkt zdobyc?

Ciekawi mnie pełne rozwiązanie tego 5. Dysponuje ktoś takim? Ja wyszlam z rombu o kątach 120 stopni i 60 stopni a potem coś popisałam :/ ale to zadanie mnie pograzylo grr

a2+b2_c2 · Post autor: **a2+b2_c2** » 7 sty 2012, o 19:46

mdmatt pisze:Jak niby można 15 pkt zdobyc?

Ciekawi mnie pełne rozwiązanie tego 5. Dysponuje ktoś takim? Ja wyszlam z rombu o kątach 120 stopni i 60 stopni a potem coś popisałam :/ ale to zadanie mnie pograzylo grr

Nie rozumiem twojego pytania, jak? A zadanie 5 ze szkiców jest:
Oznaczmy przez E taki punkt na półprostej AD, że kąt DAB= Kąt AB. Niech F będzie punktem przecięcia prostych CD i BE. Wówczas kąt BCD=kąt FBC. Wobec tego trójkąty ABE i BCF są równoramienne.
Punkt O jest punktem przecięcia symetralnych odcinków AB i BC, które są jednocześnie dwusiecznymi kątów AEB i BFC.
jeśli D=E, to E=F i teza jest oczywiście spełniona.
Przyjmijmy, że punkty D i E są różne. Punkt O leży wówczas na dwusiecznych kątów DEF i DFE. stąd wniosek, że jest on środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, czyli jest jednakowo odległy od prostych AD i CD.
i to wszystko.

PeterWeter · Post autor: **PeterWeter** » 7 sty 2012, o 20:35

Za mało czasu, za mało kawy...
Jeśli w piątym podobnie jak Kiziula otrzymałem \(\displaystyle{ D = O}\), to będą 2 punkty czy 0?

lukaszczysz · Post autor: **lukaszczysz** » 7 sty 2012, o 22:44

w całości wykonałem jedynie 3 zadania :/
1. 105 i 70, 140 i 35, 150 i 25
2. komentarz, metoda prób i błędów, zaczynałem od najmniejszej liczby remisów, dopiero 4 spełniło warunki zadania.
4. 0,0,0 i 1,1,1 + komentarz: kazdy ułamek zwykły właściwy jest wiekszy niz jego iloczyn z innym ułamkiem właściwym, stąd suma takich ułamków jest zawsze wieksza niz suma iloczynów tych trzech ułamków. (czy jakos tak, troche konkretniej napisalem,ale przypuszczam ze wiadomo o co chodzi)
3 i 5 zrobiłem rysunki oraz napisałem wzory, rozpocząłem zadania jednak bez skutku:/ liczę na 2pkt.

P.S. Podpinając sie pod temat oszustw, w etapie korespondencyjnym wysłałem 6/7 zadań, nie konsultowanych z nikim, rozwiązane nie koniecznie poprawnie pod kątem matematycznym, a bardziej logicznym. Kilku moich kumpli konsultowało między sobą możliwości rozwiązań i wyników. Byli pewni awansu... Prawdopodobnie zostali zdyskwalifikowani z powodu "niesamodzielnej pracy". Być może ich wyniki były tak podobne ze zostało to szybko wykryte, a moze mieli identyczne błędy, nie wiem, bo nie ma dostępu do zadań I etapu... Ciekawość mnie zżera. ...

ale teraz pozostaje mi czekać na pozytywne zatwierdzenie moich rozwiązań i poznanie wyników.

ElEski · Post autor: **ElEski** » 7 sty 2012, o 22:45

PeterWeter,
W sumie, to nie wiem, jak mogą dać 2 punkty za dowód nieprawdziwej tezy, więc raczej 0.