Funkcje wielu zmiennych - czym to sie je ?

[da_vu]

Mam pytanie apropo funkcji wielu zmiennych.

Otóż jedynym rodzajem są funkcje o jednej zmiennej czyt. x, ale nie wiem jak sprawa wygląda z funkcjami wielu zmiennych - przede wszystkim jak oblicza się miejsca zerowe, monotoniczność, dziedzinę itp. jak w funkcjach jednej zmiennej. Jak wygląda funkcja wymierna, logarytmiczna itp.

I przede wszystkim jak rysuje sie wykresy tych funkcji

Pozdrawiam.

[Jan Kraszewski]

Otóż jedynym rodzajem są funkcje o jednej zmiennej czyt. x,

Rozumiem, że jedynym Ci znanym.

ale nie wiem jak sprawa wygląda z funkcjami wielu zmiennych - przede wszystkim jak oblicza się miejsca zerowe, monotoniczność, dziedzinę itp. jak w funkcjach jednej zmiennej. Jak wygląda funkcja wymierna, logarytmiczna itp.

Jeżeli rozpatrujemy funkcje rzeczywiste zmiennej rzeczywistej, to miejsca zerowe i dziedzinę liczymy podobnie, tylko są to podzbiory przestrzeni wyżej wymiarowych niż prosta, np. dla funkcji dwóch zmiennych są to podzbiory płaszczyzny. Monotoniczność jako taka nie ma sensu, bo już na płaszczyźnie nie masz rozsądnego porządku.

I przede wszystkim jak rysuje sie wykresy tych funkcji

W przestrzeniach wyżej wymiarowych Co oznacza, że masz pewne szanse na narysowanie wykresu funkcji dwóch zmiennych \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}}\), bo jej wykres jest w przestrzeni trójwymiarowej.

JK