problem z calka podwojna

[grzenio]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} e^{-(x^2+y^2)}dxdy}\) \(\displaystyle{ D: x^2 + y^2 \le 3}\)

dochdoze do momentu:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi } \int_{0}^{3} re^{-r^2}drdfi}\) i nie wiem co dalej


to teraz dobrze?

[aalmond]

Jaki jest obszar całkowania? Dlaczego w wykładniku jest \(\displaystyle{ r ^{3}}\)? A jakobian gdzie?

[grzenio]

no juz uwzglednilem jakobian, a co zle rpzeksztalcilem? ;/

[luka52]

grzenio, jakobian nie powinien zawędrować do wykładnika.

[joe74]

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2 \pi } \int\limits_{0}^{3} re^{-r^2}dr d \varphi = \int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \cdot \int\limits_{0}^{3} re^{-r^2}dr = \left[ \varphi \right] _{0} ^{2 \pi} \cdot \left( - \frac{1}{2}\right) \cdot \int\limits_{0}^{3} e^{-r^2} \cdot \left( - 2r\right) dr = \\ = \left( 2 \pi - 0\right) \cdot \left( - \frac{1}{2}\right) \cdot \left[ e^{-r^2}\right]_{0}^{3}}\)