problem z calka podwojna

grzenio · Post autor: **grzenio** » 26 paź 2011, o 18:24

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} e^{-(x^2+y^2)}dxdy}\) \(\displaystyle{ D: x^2 + y^2 \le 3}\)

dochdoze do momentu:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi } \int_{0}^{3} re^{-r^2}drdfi}\) i nie wiem co dalej

to teraz dobrze?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 26 paź 2011, o 18:28

Jaki jest obszar całkowania? Dlaczego w wykładniku jest \(\displaystyle{ r ^{3}}\)? A jakobian gdzie?

grzenio · Post autor: **grzenio** » 26 paź 2011, o 19:08

no juz uwzglednilem jakobian, a co zle rpzeksztalcilem? ;/

Post autor: **luka52** » 26 paź 2011, o 19:22

grzenio, jakobian nie powinien zawędrować do wykładnika.

joe74 · Post autor: **joe74** » 27 paź 2011, o 03:21

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2 \pi } \int\limits_{0}^{3} re^{-r^2}dr d \varphi = \int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \cdot \int\limits_{0}^{3} re^{-r^2}dr = \left[ \varphi \right] _{0} ^{2 \pi} \cdot \left( - \frac{1}{2}\right) \cdot \int\limits_{0}^{3} e^{-r^2} \cdot \left( - 2r\right) dr = \\ = \left( 2 \pi - 0\right) \cdot \left( - \frac{1}{2}\right) \cdot \left[ e^{-r^2}\right]_{0}^{3}}\)