\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } log_5 \frac{5n+2}{25n-1} = -1}\)
Wykazalem juz ze ciag jest rosnacy wiec pozostaje mi tylko udowodnic taką nierówność
\(\displaystyle{ g- \epsilon <an}\)
Po podstawieniu zamianie 1 na log i itp otrzymuje:
\(\displaystyle{ -\epsilon< log_5 \frac{5n+2}{25n-1}+log_5 5}\)
Teraz chcialbym zamienic ten epsilon na log o podstawie 5 aby opuscić je i uproscić. Dobrze rozumuje ??
Proszę o pomoc
-- 25 paź 2011, o 22:17 --
odświeżam.
wykaż z definicji ze taka jest granica
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 26 paź 2011, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 1 raz
wykaż z definicji ze taka jest granica
\(\displaystyle{ \log_5(\frac{n}{5} - 5) > -\epsilon\\5^{-\epsilon} > n - 5\\5^{-\epsilon} + 5 > n\\}\)
dla n = 1
\(\displaystyle{ 5^{-\epsilon} + 5 > 1\\5^{-\epsilon} > -4\\5^{-4} > -\epsilon\\ \epsilon > - 5^{-4}}\)
dla n = 1
\(\displaystyle{ 5^{-\epsilon} + 5 > 1\\5^{-\epsilon} > -4\\5^{-4} > -\epsilon\\ \epsilon > - 5^{-4}}\)