Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } log_5 \frac{5n+2}{25n-1} = -1}\)
Wykazalem juz ze ciag jest rosnacy wiec pozostaje mi tylko udowodnic taką nierówność

\(\displaystyle{ g- \epsilon <an}\)

Po podstawieniu zamianie 1 na log i itp otrzymuje:

\(\displaystyle{ -\epsilon< log_5 \frac{5n+2}{25n-1}+log_5 5}\)

Teraz chcialbym zamienic ten epsilon na log o podstawie 5 aby opuscić je i uproscić. Dobrze rozumuje ??

Proszę o pomoc

-- 25 paź 2011, o 22:17 --

odświeżam.

\(\displaystyle{ \log_5(\frac{n}{5} - 5) > -\epsilon\\5^{-\epsilon} > n - 5\\5^{-\epsilon} + 5 > n\\}\)

dla n = 1

\(\displaystyle{ 5^{-\epsilon} + 5 > 1\\5^{-\epsilon} > -4\\5^{-4} > -\epsilon\\ \epsilon > - 5^{-4}}\)