transformata Laplaca - ułamki proste

[MCV]

witam, ugrzązłem na rozkładzie na ułamki proste i nie wiem jak to rozbić na współczynniki A,B etc :

\(\displaystyle{ \begin{cases} y\prime\prime+y\prime=\cos t \\ y(0)=2,y\prime(0)=0 \end{cases}


s^{2}Y(s)-sy(0)-y\prime(0)+sY(s)-y(0)= \frac{s}{s^{2}+1}

s^{2}Y(s)-2s+sY(s)-2= \frac{s}{s^{2}+1}

Y(s)(s^{2}+s)=\frac{s}{s^{2}+1}+2+2s





Y(s)= [2s^{3}+s^{2}+3s+2]:[(s^{2}+1)(s^{2}+s)]}\)

[kuch2r]

mamy, że
\(\displaystyle{ Y(s)=\frac{2s^3+s^2+3s+2}{(s^2+1)(s^2+s)}}\)
Stąd wystarczy zapisac w postaci
\(\displaystyle{ \frac{As+B}{s^2+1}+\frac{C}{s}+\frac{D}{s+1}}\)

[MCV]

chociaż mam dylemat

mamy, że
\(\displaystyle{ Y(s)=\frac{2s^3+s^2+3s+2}{(s^2+1)(s^2+s)}}\)
Stąd wystarczy zapisac w postaci
\(\displaystyle{ \frac{As+B}{s^2+1}+\frac{C}{s}+\frac{D}{s+1}}\)

mając już wspólny mianownik :
\(\displaystyle{ (As+B)(s+1)s ?

czy

(As+B)s ?}\)

tj czy As+B przemnażać mam tylko przez "s" czy również przez (s+1) ?-- 1 czerwca 2009, 18:36 --

chociaż mam dylemat

mamy, że
\(\displaystyle{ Y(s)=\frac{2s^3+s^2+3s+2}{(s^2+1)(s^2+s)}}\)
Stąd wystarczy zapisac w postaci
\(\displaystyle{ \frac{As+B}{s^2+1}+\frac{C}{s}+\frac{D}{s+1}}\)

mając już wspólny mianownik :
\(\displaystyle{ (As+B)(s+1)s ?

czy

(As+B)s ?}\)

tj czy As+B przemnażać mam tylko przez "s" czy również przez (s+1) ?

ok, zrobione już:)